(2011年热点专题二方程与不等式.docVIP

热点专题二　方程与不等式 【考点聚焦】 　　“方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两方面内容．“方程与不等式”均存在标准形式，其解法具有程序式化的特点，是一种重要的数学基本技能．此外，“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个实用性较高的数学模型，是解决现实生活中存在的大量 “方程与不等式”问题的有效工具． 　　“方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．就解法与自身的应用来说，“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一，同时也是学习函数等知识的基础；就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言，它更是培养同学们分析问题和解决问题思想方面的重要源泉和场所． 　　了解方程（组）与不等式（组）的概念及对方程（组）与不等式（组）的解的理解；注重对方程（组）与不等式（组）的解法和与其它知识点联系的考查，另一方面更注重考查对其与现实生活的联系，能根据实际问题建立“方程和不等式模型”解决简单实际问题的能力． 　　在学业考试中所有题型均可出现，或以填空、选择、解答题的题型单独呈现，或与其它知识点结合渗透于各类数学问题和实际应用题中，题量不小，一般难、易题均会出现，且难度将随着题型变化而变化． 　　 【热点透视】 热点1：考查对一元一次方程的解的概念理解和解法的掌握 例1（2010.怀化市.15）已知关于的方程的解是，则的值是______． 【解析】将代入方程得3m－2m＝4，解得m＝4。 【点评】本题主要考查同学们对一元一次方程的解的概念理解和解法的掌握，有较强的针对性，在方程（组）的实际应用中通常要求熟练理解方程的解的意义，是初中学业水平考查的重点。 ◆热点2：考查二元一次方程组的解法及在实际问题中的应用 例2（2010.怀化市.21） 【解析】二元一次方程组是方程中的基础，根据方程组中方程的系数特征，选取恰当的消元方法是解决问题的关键，对于二元一次方程组通常采用代入消元法或加减消元法将其化为一元一次方程求解，本题可将方程②-①直接消去y,先求出x,然后代入方程①求出y，得到方程组的解。 解：②-①得 把代入①得 因此原方程组的解是 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，指向明确，它是运用方程（组）解决实际问题的基础，解法主要是代入消元法或加减消元法，是中考的考查热点。 例3（2010.湘西.23）2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表： 一类门票（张） 二类门票（张） 费用（元） 甲公司 2 5 1800 乙公司 1 6 1600 根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价. 解：设一类门票的单价为元/张，二类门票的单价为元/张. 则有 解得： 答：略 【点评】本题以大家所熟知的热门背景材料入手，将已知条件以图表形式呈现，出题新颖，考查了同学们对基础知识的灵活运用的能力，解决这类题的关键要认真审清题意，通过对图表数据的分析，找准题目中的等量关系，列出方程组并求解．将实际问题转化为方程模型解题，这是近年来中考常见考查题型。 ◆热点3：考查对一元二次方程的解法及在实际问题中的应用 例4（2010.永州市.6）方程的解是_____________。 【解析】本题是一道简单的解一元二次方程的求解题，用因式分解法解一元二次方程。先移项，分解因式，只要认真，得分率很高。不过本题容易犯两边同除以x的错误。 答案： 【点评】一元二次方程的解法较多，一般有配方法、公式法与因式分解法，要根据题型灵活选用解法，是中考的一个必考点。 例5(2010.株洲市.15)两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 . 【解析】本题要判定两个圆的位置关系，必须先分别求出两个圆的半径，解方程可得方程的两个根分别为1和4，所以两个圆的半径分别为1和4，故容易得出两圆的位置关系。 答案：外切 【点评】本题综合考查一元二次方程的解和圆的位置关系的判定方法，要求学生在掌握好用适当方法解一元二次方程的前提下，还能熟练地灵活运用相关知识点解决综合性数学问题，这类题型是历年来初中学业水平考试的热点。 例6(2010. 长沙市. 23)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供