(1997年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国卷.理答案.docVIP

参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分,满分65分. (1)B (2)B (3)A (4)C (5)B (6)D (7)D (8)C (9)B (10)B (11)A (12)D (13)C (14)C (15)D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 注:第(19)题多填、漏填和错填均给0分. 三、解答题 (20)本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算以及复数的几何意义等基础知识,考查运算能力和逻辑推理能力.满分10分. 解法一： -------2分 于是 , . -------5分 由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角,故△OPQ为等腰直角三解形. -------------7分 解法二: 由此得OP⊥OQ,│OP│=│OQ│. 由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角,故△OPQ为等腰直角三角形. -------------10分 (21)本小题主要考查等比数列的概念、数列极限的运算等基础知识,考查逻辑推理能力和运算能力.满分11分. 解: , . -------------3分 分两种情况讨论. (Ⅰ)p1. =p. -------------7分 (Ⅱ)p1. ∵ 0qp1, -------11分 (22)本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识,考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力,满分12分. -------------4分 故所求函数及其定义域为 . -------------5分 (Ⅱ)依题意知S,a,b,v都为正数,故有 . 因为c-v≥0,且abc2,故有 a-bcv≥a-bc20, 也即当v=c时,全程运输成本y最小. (23)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,考查逻辑推理能力和空间想象能力,满分12分. 解:(Ⅰ)∵AC1是正方体, ∴AD⊥面DC1. 又D1F 面DC1, ∴AD⊥D1F. -------------2分 (Ⅱ)取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F. 设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH，从而 ∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角. -------------5分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F 面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1. -------------7分 (Ⅳ)连结GE,GD1. ∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1, ∵AA1=2, (24)本小题主要考查一元二次方程、二次函数和不等式的基础知识,考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. 证明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)-x.因为x1,x2是方程f(x)-x=0的根,所以 F(x)=a(x-x1)(x-x2).