《圆有关知识点复习.docVIP

一、点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 点在圆外 ?d﹥r 点在圆上 ?d=r 点在圆内 ?d﹤r 不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的内接四边对角互补 注：在判断点与圆的位置关系时需（1）明确圆心与半径（2）点与圆心的距离d（3）比较d与r的大小关系 练习： 1. 过一点的圆有________个； 2. 过两点的圆有________个，这些圆的圆心的都在____________上； 3. 过三点的圆有______________个； 4. 锐角三角形的外心在三角形____， 直角三角形的外心在三角形____， 钝角三角形的外心在三角形____。（画出图形） 二、直线和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系 直线 名称 直线与圆的交点个数 相离 ??d﹥r ? ?0 相切 ??d=r ?切线 ?1 相交 ??d﹤r ?割线 ?2 在判断直线与圆的位置关系时通常（1）明确圆心及半径（2）过圆心向直线作垂线得到垂线段d(3)比较d与r 的大小关系 2、切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 如图 　∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 在证切线时通常的思路是：（1）有切点，连半径，证垂直 （2）无切点，作垂直，证半径 练习：、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E． 　　证明:DE是圆O的切线. 3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 ∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的半径 ∴CD⊥OA. 注：在出现圆的切线时往往需连半径，得垂直 4、切线长定理：从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2 直角三角形的内切圆半径与三边关系. 三角形的内切圆半径与圆面积. 练习：1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=__时,圆O与a相切. 2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____. 3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cm 4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P= A B C D E O . C D ●O A A B P ●O ┗ ┏ 1 2 A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ O A B P A B C D O P . A C B P