《圆周角与圆心角.docVIP

圆周角 与圆心角 方斌 教学过程 ．创设问题情境，引入新课 老师间进行了一场足球比赛，张老师带球冲到了不越位的A点，可他没有射门而是将球传给了冲到圆心O点处的李老师，小王纳闷了：“张老师离球门更近，为何将球传给离球门更远的李老师呢？”仅从射门张角大小考虑，你能用学过的数学知识解释吗？ 学生1：圆心角大于圆周角。 学生2：圆心角等于圆周角的2倍。 学生3：圆内角大于圆周角。 教师都应给予肯定，并给出今天的课题。 知识点⑴圆周角 与圆心角的关系 如图： ⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 。 学生1: 50°因为圆周角等于它所对的圆心角的一半。 注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”． （板书）圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （2）⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC， 则∠A的度数为（ ） A.30° B.40° C.45° D.60° 学生1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以应选C 学生2：因为圆周角等于它所对的圆心角的一半,∠AOB =2∠C, 所以应选C （板书）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； (3) 当∠C= 时，A、O、B三点在同一直线上。 推论：90°的圆周角所对的弦是直径。 练一练： 1 .如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则 ∠AOB=____ 学生1：∵∠AOD =2∠ACD=600, ∴∠AOB =1800-∠AOD=1200 老师问：还有其他解法吗？ 学生2：连接AB，∠ABD =∠ACD=300, ∵OA=OB, ∴∠ABD =∠OAB=300, ∴∠AOB =1800-600=1200 2 .如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_____ 学生1：在优弧AB上取一点D，连接AD，BD， ∵∠ADB =1/2∠AOB=550 ∠ADB +∠ACB=1800 ∴∠ACB=1250 ， 学生2：∵弧ACB =∠AOB=1100 优弧AB=2500，∴∠ACB=1/2优弧AB =1250 学生3：连接OC,OA=OB=OC, ∠OAC =∠OCA,∠OCB =∠OBC, ∠ACB=1/2(1800-∠AOB)=1250 知识点（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。 ∵ ， ∴ AB = A`B`（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？） 在同圆或等圆中：如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 练一练: 如图， ⊙O 中，弦AB=CD， AB 与CD交于点M，你有何结论？为什么？ 本题为一题多解，学生可从圆心角、弧、弦之间的对应关系进行转换。学生说出一种就给与鼓励，若没全老师说出。 知识点（3）圆周角与弧的关系 如图，比较∠C、∠D、∠E的大小 (板书)同弧所对的圆周角相等 如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？ （板书）等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 练一练：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，已知∠C=45°，AD= ，求AB的长。 以上解答正确吗？如有错误，请改正。 （2）正解：如图（2）当角的顶点在优弧上时，∠ACB= 1/2∠AOB=60° 　 当角的顶点在劣弧上时， 　 ∠ADB= 1/2（360°－∠AOB）=120° 练一练 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A点与B点，点A的坐标为（0,4），M是圆上一点，∠BMO＝120° ，求⊙C的半径和圆心C的坐标 本题较难，需让学生多想并老师给出一些提示让小组合作完成。 小结 本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角，弧，弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)，线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法． O C A B A B C O A B C O O A B C A B C B A D M O C O