《圆周角与圆心角一.docVIP

教师： 学生： 年级： 时间: 圆心角与圆周角 本课是在学习了圆，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。 【知识点清单】 §Ⅰ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.圆的旋转不变性：把圆绕着圆心旋转角度，都与原来的图形重合，我们把这种性质称圆心角：顶点在的角弦心距：从圆心到的距离叫作弦心距，弦心距可以 4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的 推论：在同圆或等圆中，如果两个、、中有．的弧：把顶点在圆心的周角等分成360份时，每1份的圆心角是的角360份，我们把每一的弧圆心角度数定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数1．圆周角顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角注意： 2．圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理的证明：因为在中，同一弧所对的圆周角和圆心角的位置关系有三③圆心在圆周角的“外部（如图⑶） 3. 圆周角定理推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。 的关系判断题相等的圆心角所对弦相等（　）相等的弦所对的弧相等（　） 相等弦（　） A B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 E．同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距也相等(09南充)如图1，AB是的直径，点C、D在上，，，求 变式训练: 1. 如图2，在⊙O中，BOC=50°, OC∥AB, ∠ACO= 。 2．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 ，弦所对的圆心角是 ． 考点2:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的证明、计算 【例4】如图，AB为直径，AB⊥OC, AB=24cm，EF过CO的中点D，EF∥AB, ①求证： ②求EF的长。 变式训练: （1）已知：以AB为直径作一个半圆，圆心为O，C为半圆上一点，且OC2=AC*BC，求∠CAB的度数 （2）如图，在直径为6的半圆AB上有两个动点M，N，弦AM、BN相交于点P，则AP*AM+BP*BN的值为多少？ 考点3: 证明两弧相等 考点4：四量关系定理的综合运用 图1 图2如图中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BEDF． (1)求证：EF的垂直平分线必过圆心． (2)若AB与CD在内相交于P，同样延长AB、CD，使BEDF，那么是(1)中相同的结论，请说明理由(如图2)． 下面命题中，正确的命题个数为 (1)顶点在圆周上的角是圆周角．(2)圆周角的度数等于圆心角度数的一半． (3)的圆周角所对的弦是直径．(4)圆周角相等，则它们所对的弧也相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知：如图，A为的直径，弦CD交A于，,∠COB=则∠ABD= 。变式训练: 1.下列命题中，真命题的是 A．同圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．等弧所对的圆周角相等D．长度相等的弧所对的圆周角相等 如图，A、B、是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则P到弦AB的距离为_______ 图1 图2 考点6: 圆周角与垂径定理： 【例9】如图，AB为直径，AB⊥OC, AB=24cm，EF过CO的中点D，EF∥AB,求ABE的度数如图，ABAC是⊙O的两条弦，（ ） AB．同弧所对圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 2．如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（ ） A．2 B． C． D．2 3．已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（ ） A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm 图1 图2 图3