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充满活力的韦达定理 姓名： 一、例题求解 【例1】（1）已知、是方程2-2x+1-3m=0的两个实数根，且.+2（+）＞0，那么实数m的取值范围是 （2）已知是方程-x-1=0的两个实数根，则代数式+（-2）的值为 【例2】如果方程（x-1）（-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m的取值范围是（ ） A、0≤m≤1 B、m≥ C、＜m≤1 D、≤m≤1 【例3】已知关于x的方程：-（m-2）x-=0 （1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根. （2）若这个方程的两个实根、满足︱︱=︱︱+2，求m的值及相应的、. 【例4】设、是方程2-4mx+2+3m-2=0的两个实数根，当m为何值时，+有最小值？并求出这个最小值. 【例5】已知整数p、q满足p+q=2010，且关于x的一元二次方程67+px+q=0的两个根均为正整数，则p= 二、学力训练 1、方程-2x-1=0的两个实数根分别为、，则（）（）= 2、已知关于x的方程+4x+a=0有两个实数根，且2-=7，那么a的值为 3、若关于x的方程2-2x+3m-1=0有两个实数根、，且＞+，则实数m的取值范围是（ ） A、m＞- B、m≤ C、m＜- D、-m≤ 4、在Rt△ABC中，∠C=，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程-7x+c+7=0的两个实数根，那么AB边上的中线是（ ） A、 B、 C、5 D、2 5、设、是方程+4x-3=0的两个实数根，且2（）+a=2，那么a的值为 6、设、是方程+x-4=0的两个实数根，则-5+10的值为（） A、-29 B、-19 C、-15 D、-9 7、关于x的一元二次方程-x+p-1=0的0有两个实数根、. （1）求p的取值范围； （2）若=9，求p的值. 8、已知关于x的一元二次方程+（2m-1）x+=0有两个实数根和. （1）求实数m的取值范围； （2）当-=0时，求m的值. 9、已知方程+px+q=0的两个根均为正整数，且p+q=28那么这个方程两根为 10、已知△ABC的一边长为5，另外两边长恰为方程2-12x+m=0的两根，则实数m的取值范围是 11、设a、b为整数，并且一元二次方程+（2a+b+3）x+（）=0有等根一元二次方程+（4a-2b-2）x+（）=0有等根则以（ ） A、2+7x+6=0 B、2+x-6=0 C、+4x+4=0 D、+（a+b）x+=0 12、若方程+px+q=0的一个根大于1，另一个根小于1，则p+q的值是（ ） A、不大于1 B、大于1 C、小于1 D、不小于1 13、对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程-（n+2）x-2=0的两个根记为、（n≥2），则++...+= 14、设、是关于x的一元二次方程+ax+a=2的两个实数根，求（）（）的最大值. 15、已知关于x的一元二次方程+cx+a=0的两个整数根恰好比方程+ax+b=0的两个整数根都大1，求a+b+c的值.