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第一章 信号及其描述 第一节 一、信号分类 为了深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的。以不同的角度来看待信号，可以将信号分为  1. 确定性信号与非确定性信号；  确定性信号:可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。它可以进一步分为周期信号、非周期信号，如下图所示。 图1-1 信号的分类描述 （1）周期信号 周期信号是指经过一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号，可表达为 x ( t ) = x ( t + nT ) （n=1,2,3,…） 式中T——周期，T=2π/ω0； 。。ω0——基频； 。。n=0,±1, …。  例如，集中质量的单自由度振动系统（图1-2）作无阻尼自由振动时，其质点位移可用下式来确定： 式中、——取决于初始条件的常数； m——质量；k——弹簧钢度；t——时刻。其周期，圆频率。 （2）非周期信号 非周期信号：时域上不周期重复，但仍能用数学表达式表达的确定性信号 ①准周期信号：准周期信号是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况，有正（余）弦信号组成，但各正（余）弦信号的频率比不是有理数，找不到共同的周期。当若干个周期信号叠加时，如果他们的周期的最小公倍数不存在，则和信号不再为周期信号，但他们的频率描述还具有周期信号的特点，称为准周期信号。是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。下面是其信号波形 图1-3 准周期信号波形 这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。 ②瞬变非周期信号是不会重复出现的信号。例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。例如，图1-2所示的单自由度振动系统，加上阻尼装置后，其质点位移可用下式表示。 图1-4 单自由度振动模型脉冲响应信号波形 非确定性信号（随机）信号：不是确定的时间函数，不能预测其未来瞬间值，不能用明确的数学表达式描述，只能用概率统计法来描述 非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。 图1-5 加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形 实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，也无理想的非确定性，而是相互参杂的。 2 连续时间信号与离散时间信号； a) 连续时间信号:若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为连续信号。 图1-6 连续时间信号 b) 离散时间信号: 若信号数学表示式中的独立变量取值是离散的 图1-7 连续时间信号 3. 能量信号与功率信号； a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件： 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。 图1-8 能量信号 b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号: 图1-9 功率信号 4 物理可实现信号与物理不可实现信号 a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件： t＜0时，x(t) = 0， 即在时刻小于零的一侧全为零。 图1-10 物理可实现信号 b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t0)就预制知信号。 图1-11 物理不可实现信号 二、信号的时域描述和频域描述 根据描述信号的自变量不同可分为时域信号和频域信号。定义： 描述信号的幅值随时间的变化规律，可 直接检测或记录到的信号。 以频率作为独立变量的方式，也就是所谓信号的频谱分析。 不能揭示信号的频率结构特征 。 时域表述和频域表述为从不同的角度观察、分析信号提供了方便。运用傅里叶级数、傅里叶变换及其反变换，可以方便地实现信号的时、频域转换。 （2）频域描述：以频率为独立变量的描述方法。 例：对上例进行傅立叶变换： ? 此式表明该周期方波是由一系列幅值和频率不等、相角为零的正弦信号叠加而成的。 其中，可见，此式除t之外尚有另一变量（各正弦成分的频率）。若视t为参变量，以为独立变量，则此式为该周期方波的频域描述。 图1-13 周期方波的频谱 表1-2 周期方波的频谱 讨论：1、时域描述：信号瞬时值随时间变化。 如：振动中反映的是震动的烈度。 2、频域描述：反映信号频率组成及其幅值，相角大小 例：寻找振源 3、两者描述的是同一信号，只是变换域不同，研究的方面不同。 第二节 周期信号与离散频谱 一、傅立叶级数的三角函数展开形式 条件：在有限区间上