概率与统计水乳交融.docVIP

概率与统计水乳交融 　　新课标高考卷一直把概率和统计的基础知识和方法作为必考内容，概率与统计综合类题目时常出现在高考题和模拟题中，而且这类题目背景新颖，求解灵活，是考查我们应用能力的好题. 　　考点一 古典概型与统计相结合 　　例1 某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中[70，80）对应的数值被污损，记为[x]. 　　（1）求[x]的值. 　　（2）记[90，100]为[A]组，[80，90）为[B]组，[70，80）为[C]组，用分层抽样的方法从[90，100]，[80，90），[70，80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率. 　　[分数][O][频率 　　组距][0.02 　　0.01][40 50 60 70 80 90 100] 　　分析 （1）直接由频率和等于1列式计算[x]的值. 　　（2）利用分层抽样每层抽取的比例相等求出抽取的6人中三个分数段中所抽取的人数，然后利用列举法写出从6人中任抽3人的所有的抽法，查出3人中一定含有[A]组学生的抽法种数，最后利用古典概型概率计算公式求解. 　　解 （1）因为（0.01×3+0.02×2+x）×10=1， 　　所以x=0.03. 　　（2）设从[90，100]分数段的学生中抽出[m]人， 　　依题意得，[m+2m+3m=6]， 　　所以[m=1]. 　　所以从[80，90）中抽出的学生人数为2人，从[70，80）中抽出的学生人数为3人. 　　记从[90，100]中抽出的学生为[a]，从[80，90）中抽出的学生为[b，c]，从[70，80）中抽出的学生为[d，e，f]， 　　从6人中抽出3人有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def，共20种. 　　含有a的有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，共10种. 　　所以正选队员中有[A]组学生的概率[P=1020=12]. 　　点拨 有关古典概型与统计结合的题型无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只要能够从题干中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决. 　　考点二 互斥事件、对立事件与统计相结合 　　例2 我国西部一个地区的年降水量（单位：mm）在下列区间上的概率如下表： 　　[年降水量＼[600，800）＼[800，1000）＼[1000，1200）＼[1200，1400）＼[1400，1600]＼概率＼0.12＼0.26＼0.38＼0.16＼0.08＼] 　　（1）求年降水量在[800，1200）上的概率； 　　（2）如果年降水量≥1200mm，就可能发生涝灾，求该地区可能发生涝灾的概率. 　　分析 （1）本题的关键是找到所求事件包含哪些互斥事件，年降水量在[800，1200）上由表中两个互斥事件构成，只需概率求和即可. 　　（2）本题的关键是找到所求事件包含哪些互斥事件，该地区可能发生涝灾由表中两个互斥事件构成，只需概率求和即可. 　　解 （1）设[A]={年降水量在[800，1200）上}，事件[A]包含两个互斥事件： 　　[B]={年降水量在[800，1000）上}， 　　[C]={年降水量在[1000，1200）上}. 　　所以[P（A）=P（B）+P（C）=0.26+0.38=0.64]. 　　所以年降水量在[800，1200）上的概率为0.64. 　　（2）设[D]={年降水量≥1200mm}，事件[D]包含两个互斥事件，[E]={年降水量在[1200，1400）上}，[F]={年降水量在[1400，1600]上}， 　　所以[P（D）=P（E）+P（F）=0.16+0.08=0.24]. 　　所以该地区可能发生涝灾的概率为0.24. 　　点拨 （1）出现形式：通过频率分布表、频率分布直方图或茎叶图的形式给出概率的分布，求某范围内的概率.（2）解题策略：首先正确分析和理解频率分布表、频率分布直方图和茎叶图的意义，找到概率事件包含的互斥事件；其次，明确所含互斥事件是否是有一个发生，是否是互斥且对立的，然后确定计算的方法. 　　考点三 样本的数字特征与概率相结合 　　例3 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用[xn]表示编号为[n（n=1，2，…，6）]的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 　　[编号[n]＼1＼2＼3＼4＼5＼成绩[xn]＼70＼76＼72＼70＼72＼] 　　（1）求第6位同学的成绩[x6]及这6位同学成绩的标准差