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金屬大应变非局部非弹性损伤本构关系的宏观实验研究
金属大应变非局部非弹性损伤本构关系的宏观实验研究
罗冬梅 郑昭明 吴 莹 李光霞
摘 要 利用弹塑性有限变形理论推导了大应变情况下的非局部非弹性损伤本构方程,以20号钢为例,用快速测量网格测量了其受拉时损伤点附近几个点的变形值,用数学回归方法得到了非局部影响函数 ,确定了大应变非局部非弹性损伤本构关系中的内变量。并由所得内变量确定了损伤演变规律,比较全面地描述了金属大应变应变应力—应变变化规律。 关键词 非局部非弹性损伤 内变量 损伤演变
MACROSCOPIC STUDY ON RELATION OF NONLOCAL AND NONELASTIC DAMAGE CONSTITUENT WITH LARGE STRAIN IN METAL
Luo Dongmei Zheng Zhaoming Wu Ying Wuhan University of Science Technology Li Guangxia Huazhong University of Science Technology
Synopsis Equation of nonlocal and non elastic damage constituents of metal under large strain is derived by means of elastic-plastic limited theory and the deformation value of several points near the damage measured with quick measured grids and the non local affecting functions obtained using mathematical regression method and the inner variables of the nonlocal and non elastic damage constituents in metal under large strain gained and thereby the alw of metal damage evolution determined by the inner variables and law of variation in metal under large strain stress-strain comprehensively depicted. Keywords nonlocal and none lastic damage inner variable damage evolutione
1 引 言 损伤的宏细观研究是当今固体力学和材料科学研究的一个重要问题,而对损伤的群体效应的研究又是该课题的必威体育精装版进展。文献［1］定义了一个损伤矩的概念用以研究疲劳与断裂中细观损伤的群体效应,文献［2］则讨论了微圆孔之间的相互作用和微圆孔的空间分布对损伤有效性质的影响,文献［3］在文献［4］的基础上分别利用弹塑性有限变形理论和Gurson空穴理论推导了金属大应变非局部非弹性损伤本构关系,定义了以塑性膨胀率为内变量的宏观损伤参量和以空穴体积率为内变量的细观损伤参量,试图用非局部理论从宏观相结合的角度来概括和揭示损伤的相互作用及其对本构关系的影响。本文是文献［3］的续篇,着重于用宏观实验结果验证该理论的有效性,并对其中的内变量进行宏观实验标定,解决隐含变量的不确定性问题。
2 非局部非弹性损伤本构关系及其有限元计算 2.1 本构关系 小应变条件下,材料的总应变由弹性应变增量和塑性应变增量两部分组成［5］:
(1)
由广义虎克定律,
(2)
式中
(3)
(4)
塑性应变增量与应力偏量dσ′ij之间满足如下关系:
(5)
代入方程可得Prandtl-Reuss塑性流动理论本构关系为:
(6)
其中,α*由载荷性质判断: 加载过程:α*=1 中性过程:α*=1 卸载过程:α*=0 dλ除与材料的机械性能密切相关外,还是载荷和物体内点的应变历史的函数,可由单向拉伸试验确定:
(7)
式中 E(P)te为单轴拉伸硬化阶段的曲线斜率:
(8)
称为切线模量，σkk、εkk分别为平均应力和平均应变。 在大应变阶段,总应变中还须考虑塑性膨胀量的影响。引入塑性体积模量表示该影响,它具有和弹性模量相同的量纲:
(9)
则总应变为:
(10)
(11)
为了表示成常见的形式,对上式求逆可得:
(12)
式中
(13)
求逆得:
其中
为简单起见,以单向拉伸为例。 等效应力:
平均应力
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