量子力學期末复习2010.docVIP

期末考试题型及分值 一、选择题（每题2分，共20分） 二、填空题（每题1分，共16分） 四、简答题（每题4分，共16分） 五、证明题（每题6分，共24分） 六、计算题（每题8分，共24分） 第一章 绪论 1.1 经典物理学的困难 1. 2. 1.2 光的波粒二象性 1. 普朗克能量子假说：普朗克假定，黑体以为能量单位不连续地发射和吸收频率为的辐射，而不像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。能量单位称为能量子，是普朗克常量。 2. 爱因斯坦为解释光电效应引入了光量子的概念。 3. 康普顿效应的发现，从实验上证实了光具有粒子性。 4. 光的波粒二象性关系为。 关系式把光的两重性质——波动性和粒子性联系起来，等式左边的动量和能量是描写粒子的，而等式右边的频率和波长则是波的特性。 等式左边的动量从中可以看出普朗克常量在微观现象中占有重要地位。能量和动量的量子化通过这个不为零的常量表示出来。在宏观现象中，和其他物理量相比较可以略去，因而辐射的能量可以连续变化。因此，凡是在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。 5. 光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为波粒二象性。光子是一个全新的概念，为了便于理解其性质，人们用两个经典的概念——波和粒子来描述它，即为波粒二象性。实际上光子既不是经典波，也不是经典粒子。 1.3 原子结构的波尔理论 1. 波尔-索末菲量子化条件： 2. 波尔-索末菲的理论虽然取得了一些成就，但也存在着很大的困难。这个理论应用到简单程度仅次于氢原子的氦原子时，结果与实验不符。即使对于氢原子，这个理论也只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的强度。波尔理论的这些缺陷，主要是由于把微观粒子（电子、质子等）看做是经典力学中的质点，从而把经典力学的规律用在微观粒子上。 1.4 微粒的波粒二象性 1. 在光的波粒二象性的启示下，为克服玻尔理论的局限性，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假设。他指出19世纪在对光的研究上，重视了光的波动性而忽略了光的微粒性，但对实体的研究上，则可能发生相反的情况，即过分重视实体的粒子性而忽略了实体的波动性。 2. 德布罗意公式或德布罗意关系为。 3. 戴维孙-革末所做的电子衍射实验说明电子具有波动性，证实了德布罗意假说的正确性。 第二章 波函数和薛定谔方程 1. 2. 微观粒子的 2.1 波函数的统计解释 1. 2. 波函数乘上一个常数后，所描写的粒子的状态并不改变。 3. ，概率密度 4. 自由粒子的波函数，三维形式：，一维形式 2.2 态叠加原理 1. 内容 2. 2.3 薛定谔方程 1. 2. 自由粒子薛定谔（S）方程的建立 3. 4. 对薛定谔方程的理解 2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律 1. 2. 3. 2.5 定态薛定谔方程 1. 2. 3. 4. 哈密顿算符及其本征方程 5. 6. 2.6 一维无限深方势阱 本征值 。 本征函数 2.7 线性谐振子 ， ， 2.8 势垒贯穿 习题2.1，2.4，2.5，E.2.4第三章 量子力学中的力学量 3.1 表示力学量的算符 1. 2. 3. 4. 3.2动量算符和角动量算符 1. ， 2. 3. 4. 3.3 电子在库仑场中的运动 3.4 氢原子 1. 3.5 厄米算符本征函数的正交性 1. 2. 3.6算符与力学量的关系 1. 2. 3. 3.7算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 不确定关系 1. 2. 3. 4. 3.8力学量期望值随时间的变化 守恒定律 习题 3.1，3.2，3.5，3.9 第四章 态和力学量的表像 4.1 态的矩阵表示 1. 可以证明，=1 2. 力学量Q的 , 可以证明，=1 态的矩阵表示： 归一化条件： 3. 4. 5. 波函数的矩阵表示；2）波函数随时间的变化规律；3）力学量的可能值、出现的概率、平均值。 4.2 算符的矩阵表示 1. 2. 3. 4.3 量子力学公式的矩阵表示 1. 2. 3. 4. 4.4 幺正变换 1.， 2. 3. 4. 5. 4.5 狄拉克符号 1. 2. 4.6 线性谐振子与占有数表象 1. 已知 证明 2. 3. 1）已知粒子数算符可以用湮灭算符和产生算符表示为， 证明 2）已知线性谐振子的哈密顿算符可以用湮灭算符和产生算符表示为H=