重慶大学2013级硕士研究生《结构动力学》课程作业.doc

1 题目及要求 1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵； 2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型； 3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。 2 框架设计 2.1 初选截面尺寸 取所设计框架为层2跨，跨度均为，层高均为。由于基础顶面离室内地面为，故框架平面图中底层层高取。梁、柱混凝土均采用，，，容重为。 估计梁、柱截面尺寸如下： （1）梁： 梁高一般取跨度的，取梁高=； 取梁宽； 所以梁的截面尺寸为： （2）柱： 框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： ①柱组合的轴压力设计值 其中：：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数； ：按简支状态计算柱的负荷面积； ：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为； ：验算截面以上的楼层层数。 ② 其中：：框架柱轴压比限值；按二级抗震等级，查抗震规范地； ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用，。 经计算取柱截面尺寸为： 该榀框架立面图如图所示。 图 框架立面图 2.2 框架几何刚度特征 （1）梁： 截面惯性矩：； 刚度： 梁的单位长度质量（按照计算重力荷载代表值的方法计算）： 一二层（考虑楼板恒载及楼面活载作用）： 分布质量： 顶层（仅考虑楼板恒载不考虑屋面活载作用）： 分布质量：； （2）柱： 截面惯性矩：； 刚度： 分布质量： 根据以上计算结果，将其列入表中，如下表2.1所示： 表2.1 梁柱力学参数 截面尺寸（） 力学参数 截面惯性矩（） 刚度（） 单位长度质量（） 一、二层 2490 225 顶层 1785 2.3 动力自由度 框架单元编号及动力自由度编号见图2.2所示： 图 框架单元编号及自由度编号 框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑节点的转角和横向位移，则该框架有个平动自由度和个转角自由度，共个自由度。 3一致质量矩阵、一致刚度矩阵 3.1 一致质量矩阵 在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite多项式。因此均布质量梁的一致质量矩阵为： 式（3.1） 下面开始计算质量影响系数，依次对每一个自由度施加单位加速度，利用式（3.1）的系数确定质量影响系数： （1）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.1所示。 图3.1.1 （2）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.2所示。 图3.1.2 （3）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.3所示。 图3.1.3 （4）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.4所示。 图3.1.4 （5）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.5所示。 图3.1.5 （6）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.6所示。 图3.1.6 （7）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.7所示。 图3.1.7 （8）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.8所示。 图3.1.8 （9）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.9所示。 图3.1.9 （10）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.10所示。 图3.1.10 （11）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.11所示。 图3.1.11 （12）对自由度施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.12所示。 图3.1.12 注：未计算的质量系数为0。 由以上计算的质量系数可以得到结构的一致质量矩阵如下：（单位：） 3.2 一致刚度矩阵 等截面梁的一致刚度矩阵为： 式（3.2） 下面开始计算刚度影响系数，依次对每一个自由度施加单位位移，利用式（3.2）的系数确定刚度影响系数： 对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图3.2.1所示。 图3.2.1 （2）对自由度施加单位位移，并约束其他自由度，如图3.2.2所示。 图3.2.2 对自由度施加单位位移，并