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阿罗不可能性定理 编辑本段【名词解释】　　　阿罗不可能性定理是指，如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。 编辑本段【操作实务】 　　众所周知，多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。洛克认为“根据自然和理性的法则，大多数具有全体的权力，因而大多数的行为被认为是全体的行为，也当然有决定权了”。但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的。所谓社会选择，在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数（或对应），该函数的性质代表了一定的价值规范，比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性，帕累托最优性，无独裁性等。社会选择最重要的问题是，这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。阿罗证明，不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数：个人偏好的无限制性，即对一个社会可能存在的所有状态，任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除；帕累托原则，即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的；非相关目标独立性，即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响；社会偏好的非独裁性。 编辑本段【经典案例】 　　假设有甲、乙、丙三人，分别来自中国、日本和美国，而且是分别多年的好朋友。三人久别重逢，欣喜之余，决定一起吃饭叙旧。但是，不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯，对餐饮的要求各不相同，风格各异 　　甲：中餐gt;西餐gt;日本餐 　　乙：日本餐gt;中餐gt;西餐 　　丙：西餐gt;日本餐gt;中餐 　　如果用民主的多数表决方式，结果如下所示： 　　首先，在中餐和西餐中选择，甲、乙喜欢中餐，丙喜欢西餐； 　　然后，在西餐和日本餐中选择，甲、丙喜欢西餐，乙喜欢日本餐； 　　最后，在中餐和日本餐中选择，乙、丙喜欢日本餐，甲喜欢中餐。 　　三个人的最终表决结果如下： 　　中餐gt;西餐，西餐gt;日本餐，日本餐gt;中餐 　　所以，利用少数服从多数的投票机制，将产生不出一个令所有人满意的结论，这就是著名的投票悖论（paradox of voting）。 　　投票悖论最早是由康德尔赛(Marquis de Coudorcet)在18世纪提出的，因而该悖论又称为康德尔赛效应[]，而利用数学对其进行论证的则是肯尼斯·阿罗。 　　阿罗认为，有关社会选择的两个公理与民主主义所要求的诸条件不相适应。他所说的公理指以下内容： 　　公理1：连贯性（connectedness） 　　在x和y两项选择共存时，下面的某种情况永恒成立： 　　x大于或等于y；y大于或等于x。 　　公理2：传递性（transitivity） 　　在有x、y、z三项选择时，会出现这样几种情况： 　　x大于或等于y；y大于或等于z；则x大于或等于z。 　　阿罗指出，奠定这两个公理的基础的社会福利函数与他所谓的民主主义的诸条件不相称。民主主义的诸条件如下： 　　（1）条件1：个人排列顺序的普通容许区间。 　　作为个人来讲，对于如何选择自己的选择值序列问题是无关紧要的。例如，在面临x、y、z三项选择时，无论是xgt;ygt;z，还是zgt;ygt;x，或者是ygt;zgt;x，......总而言之，允许个人按照自己意愿排列选择值顺序。 　　（2）条件2：社会评价与个人评价的正态相关。 　　假如有五个人来选择x、y，当其中三人为xgt;y，另外二人为xy，而且，即使出现少数派中的一方改变主意，xgt;y时，xgt;y的社会全体的多数表决结果将仍然如故，不会发生改变。 　　（3）条件3：与无关选择对象无关的独立性。 　　在x、y、z三项选择值之间，假定选择顺序为xgt;ygt;z，那么即使y选择值已不复存在，剩下x和z的xgt;z的选择关系仍旧不发生改变。 　　（4）条件4：公民主权 　　个人的选择顺序与社会结构无关，即社会中的每个人都能按各自的价值观，自由地在备选对象中进行选择。 　　（5）条件5：非独裁 　　在全体成员中，当只有特定的个人选择xgt;y，其余人选择xy。[] 　　综上所述，即所有五个条件都理应成为民主社会所具备。阿罗认为，如果同时承认前面两个公理和该五个条件，就会促成投票的悖论效应。这就是阿罗不可能定理。 　　接下来，笔者举一个简单的例子来说明阿罗所谓两个公理与民主社会的五个条件的矛盾性。 　　按照阿罗的理论，假设现在有七个人聚在一起准备去吃饭。这七个人对餐饮的偏好顺序如下所示： 　　1号：中餐gt;西餐gt;日本餐 　　2号 　　3号 日本餐gt;中餐gt;西餐 　　4号 　　5号 　　6号 西餐gt;日本餐gt;中餐 　　7号 　　由上可以看出，就中餐和西餐比较而言，1至4号喜欢中餐，5－7号