《角平分线、中垂线、等腰三角形补充练习.docVIP

1.角平分线的性质 1、如图所示，在△ABC中；AD⊥BC于点D∠BAC= ，AE是角平分线。 3、如图所示，已知点C是∠AOB平分线上的一点，点P、P’分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。 ①∠OCP=∠OCP’；②∠OPC=∠OP’C；③PC=PC’；④PP’ ⊥OC 4.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE ⊥AB于E，=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm。 5、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，且DE=5.8cm，BC=11.2cm，则BD= 6、如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC， CD平分∠ABC，DE⊥BC于E，若BC=15cm， 则△DEB的周长为 。 7、如图所示，D是△ABC的一个外角平分线上的一点，求证：AB+ACDB+DC. 8、如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB 于F，EG⊥AC交延长线于G，求证：BF=CG。 9、（探究题）如图所示，∠1=∠2，CF⊥AD，CE⊥AB，CD=CB，BE与DF的大小关系怎样？ 2.角平分线的判定 1、如图所示，∠AOB内一点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN，则点P在 平分线上。 2、如图所示，AB=AC，BE⊥⊥AB于F，BE、CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（ ）。 A、只有① B、只有② C、只有①和② D、①、②、③ 3、如图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现在要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。 （1）则可以选择的地址有 处。 （2）在如图中用尺规做出这些地址（不写作法，保留痕迹）。 4、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24AC=25，P到三边的距离相等，这个距离为 。 5、如图所示，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的度数为 。 6、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C= 90°，AD∥BC，∠DAB平分线AE交CD于E，连结BE， 且BE恰好平分∠ABC。则下列结论错误的是 （ ） A、AE⊥BE B、CE=DE C、AD+DE=BE D、AB=AD+BC 7、如图所示，BD=CD，BF⊥ACF，CE⊥AB于E，求证：D在∠BAC的平分线上。 8、已知：如图所示，BE平分∠ABC，∠ACD，且交BE于E点。求证：AE平分∠FAC。 9、如图所示，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的平分线，交点是G。BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P，F和C在AN上，B和E在AM上,∠G=68°，求∠P的度数。 3.线段的垂直平分线 1、已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBC之间的关系是 。 2、如图所示，A、B、C表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等，求供水站的位置P。 3、如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，DE垂直平分AB，EC=3cm时，求BE的长。 4、如图所示，△ABC中，BCAC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D点，交AC于E点，AC=9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长。 5、如图所示，已知DE为△ABC的边的AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC=5cm，BC=8cm，求△AEC的周长。 6、如图所示，已知：AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。 7、如图所示，在△ABC中，若PM、QN分别垂直平分AB、AC，BC=10cm，试求△APQ的周长。 8、如图所示，107国道OA和32