03__13.1.2线段的垂直平分线性质(第1课时)报告.ppt

思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于直线MN对称，点A’，B’，C’分别为点ABC的对称点，线段AA‘，BB’，CC‘与直线MN有什么关系？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 结论: 线段垂直平分线上的点 八年级 上册 13.1.2 线段的垂直平分线性质 想一想： 联系 区别 轴对称 轴对称图形 1、对两个图形而言 2、指两个图形的相互关系 3、只有一条对称轴 1、对一个图形而言 2、指一个图形的特殊形状 3、至少有一条对称轴 1、沿某条直线对折后,直线两旁的部分都能重合； 2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称． 3.都有对称轴 A C B A’ B’ C’ N M P ∠MPA=∠MPA’=90° AP=PA’ 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 A C B A’ B’ C’ N M 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 l A‘ A 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 　　 探索并证明线段垂直平分线的性质 　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，P4…是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，P4… 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系． 　　相等． A B l P1 P2 P3 P4 即:P1A=P1B P2A=P2B P3A=P3B P4A=P4B 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，试猜想这一点到线段 AB 两个端点的距离相等吗？ 　　线段垂直平分线上的任意一点到这条 线段两个端点的距离相等． A B l P1 P2 P3 P4 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上的任意一点． 　　求证：PA =PB． 探索并证明线段垂直平分线的性质 　证明：“线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．” A B P C l 探索并证明线段垂直平分线的性质 　　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 在△PCA 与△PCB中 　　 ∵　AC =CB（已知） ∠PCA =∠PCB （已证） PC =PC（公共边） 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS） 　　∴ PA =PB．（全等三角形的对应边相等） A B P C l 背诵线段垂直平分线的性质定理 探索并证明线段垂直平分线的性质 　　线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等． 8 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 　　解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC． ∵　点C 在AE 的垂直平 分线上， ∴　AC =CE． 课堂练习 　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E 课堂练习 　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E 　　解： ∴　AB =AC =CE． ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ． 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？ 　　点P 在线段AB 的垂直平分线上． 　　已知：如图，PA =PB． 　　求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 探索并证明线段垂直平分线的判定 　　用数学符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　　与一条线段两个端点距离相 等