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自由分子流计算方法 摘要 在稀薄气体动力学中，根据气体稀薄的程度可按克努森数Kn的不同将流动分为三个领域，其中Kn≥10时，称为自由分子流领域，对应于130公里以上高空则为自由分子流领域。在自由分子流领域内，意味着分子在物体附近范围相当大的一个区域内极少互相碰撞，从而可以假设忽略物体的存在所引起的对来流分布函数的影响。因此对自由分子流流场中的物体做气动力特性理论计算时，一般假定来流气体处于局部的麦克斯韦平衡状态。引言 在自由分子流领域内，意味着分子在物体附近范围相当大的一个区域内极少互相碰撞，从而可以忽略物体的存在所引起的对来流分布函数的影响。自由分子流领域是分子极端稀薄的一个流动领域。分子的平均自由程是物体特征长度的几倍以上，可以假设来流完全不受物体存在的影响。这是自由分子流理论的基本假设。 对自由分子流流场中的物体做气动力特性理论计算时，可以把入射的分子流动与反射的分子流动分开处理。计算对物面的入射动量通量或能量通量时，一般假定来流气体处于局部的麦克斯韦平衡状态。 2. 自由分子流计算 麦克斯韦（Maxwell）速度分布 自由分子流领域是忽略分子间的碰撞，或者由物体表面散射出来的分子在飞到距物体极远的地方才与其它分子发生碰撞。这样，可以忽略物体的存在引起的对自由来流速度分布的扰动，来流中分子的速度分布是定常均匀的。此时，玻尔兹曼方程的解为麦克斯韦速度分布，在与来流相联系的坐标系中，其形式是 式中，分别为来流的密度和温度，是分子的质量。 这样，采用对分布函数来求积分的办法，就可以得到来流分子的动量传递和能量传递。为了确定反射分子从表面带走的动量和能量，需要确定来流分子与表面的相互作用。 分子在物体表面的反射 气体分子与表面的相互作用有两个简单的理想模型，即镜面反射和完全扩散反射。镜面反射假定来流分子在物面的反射与光滑弹性球在光滑的完全弹性表面上的反射相同，即来流分子仅改变物体法向的相对速度分量的方向，大小不变，其余方向的速度分量保持不变。因此，反射流产生的正压力与来流产生的正压力相同，而反射流产生的剪切应力与来流产生的剪切应力大小相等，符号相反，总的剪切应力等于零。气体与表面的能量交换为零。完全扩散反射假定分子以相应于物体表面温度的麦克斯韦速度分布进行散射。 当分子在物体表面的反射介于镜面反射和完全扩散反射之间时，引入适应系数。切向动量适应系数定义为: 法向动量适应系数定义为 能量适应系数定义为 以上各式中，，分别表示法向和切向的动量流分量，表示能量流，下标，分别表示入射量和反射量。下标表示完全扩散反射的情况。显然，。当完全镜面反射时有，在完全扩散反射时有。实验表明，对于大多数分子，物体表面的适应系数值接近于1，即接近于完全扩散反射的情况。 表面元素的气动力 在自由分子流中计算分子对表面碰撞产生的应力，可以对来流分子和反射分子分别进行计算。先计算入射分子流碰撞表面产生的应力。来流的速度分布在与物体相联系的坐标系中有 式中，，是分子对物体的相对速度，是来流的宏观速度，即物体的飞行速度，是表面微元对流向而言的迎角。 1. 自由分子流中的坐标系 来流分子对物面产生的正压力为 切应力为 对上两式积分可以得到 式中 剪切应力沿正方向取正值。 根据适应系数的定义，反射流产生的正压力和剪切应力为 由此总压力和总剪切应力为 这里，是分子以相应物体表面温度的麦克斯韦速度分布反射时的法向动量流量。 根据入射与反射的分子数目应该相等，可以求得。设来流分子数目流量为，有 积分得 而分子以相当于物面温度的麦克斯韦速度分布散射的分子数目流量，就是对上式分布函数求矩，且，则，。 由可以得到 这样就有 最终得到表面元素上正压力和剪切应力的表达式为 作用在一个物体上某个特定方向的总力，可以就整个物面上的相应的和的分量进行积分而求得。对于轴对称外形物体，当攻角为零时，其纵向力为零，轴向力为： 为微元面积。轴