《平面与平面的位置关系.docVIP

【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 平面与平面的位置关系 二、本周教学目标： 1、了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能简单应用；掌握两个平行平面间距离的概念。 2、掌握二面角的有关概念、二面角的平面角的定义及作法，会求二面角的平面角。 3、理解两个平面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理与性质定理。 三、知识要点： 一、两个平面 1. 两个平面的位置关系 （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交． （3）两个平面的位置关系只有两种： ①两个平面平行——没有公共点． ②两个平面相交——有一条公共直线． （4）两个平面平行的画法 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行（图1，而不应画成图2那样）．平面和平行，记作． 图1 图2 2. 两个平面平行的判定 工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡都在中央，就能判断桌面是水平的。该检测原理就是： [两个平面平行的判定定理] 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 用符号表示为： 若，且则。 注意： （1）由符号语言知：判定两个平面平行时需五个条件，在解题时请特别注意，不要漏掉条件。 （2）数学知识的学习过程是一个不断转化的过程，我们往往把一个未知的知识向已知的知识转化，实现化未知为已知的过程。目前为止，我们已经学习了线线平行和线面平行的内容，于是关于面面平行的问题自然想到能否化为线面平行来处理. 3. 两个平面平行的性质 （1）一个结论：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。 ，． （2）两个平面平行的性质定理 [两个平面平行的性质定理] 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 已知：，，。求证：． 简证：因为，所以与没有公共点，因而交线a,b也没有公共点，又因为a,b都在平面内，所以. 注：由符号语言知：两个平面平行的性质是由三个条件推出一个结论，在解题时请特别注意，不要漏写条件。 4. 两个平行平面的距离 （1）两个平行平面的公垂线及公垂线段 直线a与两个平面α、β都垂直，我们把与两个平行平面都垂直的直线称作两个平行平面的公垂线。公垂线夹在两个平行平面之间的线段称为这两个平行平面的公垂线段。 注意：两个平面不平行时，由于不可能存在同时与它们垂直的直线，因此此时没有公垂线可言，换句话说，当论及公垂线时，就隐含着两个平面平行。 （2）两个平行平面的距离 我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离． 说明：两个平行平面的公垂线段都相等． 二、二面角 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。 1. 二面角的定义： 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． 棱为AB，面为的二面角，记作二面角 2、二面角的画法：分直立式与平卧式两种 ①直立式 ②平卧式 3、二面角的平面角： （1）二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． 如图，二面角， 是二面角的平面角． 思考：二面角的平面角的大小与点O的位置有关吗？ 注意： i. 二面角的平面角的范围是，当两个半平面重合时，平面角为；当两个半平面合成一个平面时，平面角为。 ii. 求解二面角问题的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：①确定二面角的棱上一点； ②经过这点分别在两个面内引射线； ③所引的射线都垂直于棱。 （2）作二面角的平面角的常用方法 ①点P在棱上——义法 ②点P在一个半平面上——三垂线(逆)定理法 ③点P在二面角内——垂面法 三、两平面垂直 1. 定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直。 思考：为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？通过观察可以发现，门在转动的过程中，门轴始终与地面垂直。 2. [两个平面垂直的判定定理]：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 符号语言：若，， 则 注意：由符号语言知：判定两个平面垂直时需两个条件，在解题时请特别注意，不要漏掉条件。 3. 两个平面垂直的性质 [两个平面垂直的性质定理]如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 符号表示： 分析：在内作，要证，只需证AB垂直于内的两条相交直线就行，而我们已经