《第五章章末优化训练.docVIP

章末优化训练 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于(　　) A．－4　　　　　　　　　　　B．±4 C．－2 D．±2 解析：　xz＝(－1)×(－2)＝2，y2＝2，y＝－(正不合题意)，xyz＝－2. 答案：　C 2．已知数列{an}的前三项依次为－2,2,6，且前n项和Sn是不含常数项的二次函数，则a100等于(　　) A．394 B．392 C．390 D．396 解析：　易知{an}是等差数列，a1＝－2，d＝4， a100＝a1＋99d＝394，故选A. 答案：　A 3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1等于(　　) A. B. C. D．2 解析：　由a3·a9＝2a知a·q10＝2a·q8， q＞0，q2＝2，即q＝，a1＝＝＝. 答案：　B 4．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为(　　) A．3 B．－1 C．2 D．3或－1 解析：　由x2－2x－3＜0及xZ得x＝0,1,2. a4＝3或－1.故选D. 答案：　D 5．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：　a3a11＝a＝4a7，a7≠0， a7＝4，b7＝4. {bn}为等差数列，b5＋b9＝2b7＝8，故选C. 答案：　C 6．等比数列{an}中，公比q＞1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，则等于(　　) A. B. C. D.或 解析：　依题意得： 解得或(q＞1，舍去) 所以＝＝＝，故选C. 答案：　C 7．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．100 C．－100 D．10 200 解析：　由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B. 答案：　B 8．数列{an}前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n都有am＋n＝am·an，若Sn＜a恒成立，则实数a的最小值为(　　) A. B. C. D．2 解析：　由于am＋n＝am·an，令m＝1得an＋1＝a1·an，{an}为等比数列，Sn＝＝＜，a≥，故选A. 答案：　A 9．数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2 010＝(　　) A．1 B．3 C．7 D．9 解析：　由题意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，则a1＝a7，a2＝a8.连续两项相等，所以{an}的周期为6，则a2 010＝a335×6＝a6＝9，故选D. 答案：　D 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1≤13，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为(　　) A．3 B．4 C．－7 D．－5 解析：　由得 由得－8≤a4≤4.故选B. 答案：　B 11．某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为(　　) A．a·1.1n－nb B．a·1.1n－10b(1.1n－1) C．n(1.1a－1) D．1.1n(a－b) 解析：　特殊值法验证，取n＝1分不清，n＝2时，按实际意义an＋1＝an·1.1－b，a1＝a·1.1－b， 则a2＝a·1.12－1.1b－b，对选项验证，只有B满足，故选B. 答案：　B 12．等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题： 若d＜0，且S3＝S8，则S5和S6都是{Sn}中的最大项； 给定n，对于一切kN*(k＜n)，都有an－k＋an＋k＝2an； 若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项； 存在kN*，使ak－ak＋1和ak－ak－1同号． 其中正确命题的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：　因为{an}成等差数列，所以其前n项和是关于n的二次函数的形式且缺少常数项，d＜0说明二次函数开口向下，又S3＝S8，说明函数关于直线x＝5.5对称，所以S5、S6都是最大项，正确；同理，若d＞0，说明{an}是递增的，故{Sn}中一定存在最小的项，正确；而是等差中项的推广，正确；对于，ak－ak＋1＝－d，a