立方根經典讲义.docVIP

初一数学讲义 立方根 【知识要点】 1、立方根的定义 一般地，如果一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫 做a的立方根。 2、性质：正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0。 3、立方根的表示方法： 每个数a都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“”，读作 “三次根号a”。 4、开立方与立方的关系： 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。 开立方与立方互为逆运算。记： 5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位， 则立方根的小数点就向右或向左移动一位。 6、n次方根的定义： 如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。 7、n次方根的性质： （1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。 【典型例题】 例1、下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来； （1）-27 （2） （3）0 （4） （5）-1 （6）-125 （7） （8） 例2、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 例3、求满足下列各式的未知数： （1） （2） （3） （4） 例4、已知，求的值。 例5、阅读下题，回答问题： 已知， 求的值。 （2）若，求的值。 例6、南武学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米，求正方体底面积是多少平方米？ 例7、很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要加倍惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？ 【拓展探究】 1、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是= . 2、已知x2=1，那么= . 3、已知=，则= . 4、如果的立方根是2，则= . 5、若a的立方根比a大，则a满足（ ） A 、 B、 C、 D、 6、若，则m与n的关系是 . 7、= . 8、若与互为相反数，则= . 9、将2，，按从小到大的顺序排列 . 10、计算： （1）+； （2）--； （3）--； （4）+（） 教学练习 一、选择题 1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是（ ） A、m也是n的立方根 B、m也是-n的立方根 C、-m也是-n的立方根 D、以上答案都不正确 2、的平方根与-8的立方根之和是（ ） A、0 B、-4 C、0或-4 D、4 3、下列四个说法中： ①1的算术平方根是1； ②的立方根是±； ③-27没有立方根； ④互为相反数的两数立方根互为相反数 其中正确的是（ ） A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 二、填空题 1、是 的立方根，是 的立方根。 2、的立方根是 。 3、某数的立方根等于它本身，则这个数是 。 4、一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 。 5、的平方根是 ，的立方根是 。 三、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 四、已知，且，求的值。 五、解答题 1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是3.375，试问此木箱至少需多少木板？ 2、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不