空間点直线平面之间的位置关系1(案).docxVIP

空间点、直线、平面之间的位置关系（案）2.1.1平面一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（2）掌握平面的基本性质及作用；2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，利用生活中的实物形成平面的概念，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理点、线、面的关系.3、情感与价值使学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣,提高学生的空间想象能力.二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：平面基本性质的掌握与运用.教学过程：一、创设情境，新课引入1. 利用你手中的直尺，如何判定你课桌的桌面是不是平的．2. 你骑的自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？3. 矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，硬纸板与讲台面不重合，能否说这两个平面只有一个公共点？4．教师借助实物，引入生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，这些都给我们以平面的印象.给同学设问：你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.顺势导入新课.二、师生互动，新课讲解1、平面含义教师根据上述平面实例，导入几何里所说的平面概念，就是从这样的一些物体中抽象出来的，强调几何里的平面是无限延展的.2、平面的画法及表示教师设问师：在平面几何中，怎样画直线？引入平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）α平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画。·B·Aα平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：B α3、平面的基本性质无限延展性4、 探究公理（1）问题1的探究教师提出问题，引发学生思考：如何用直尺这个工具来判定你的桌面是不是平的呢？（把直尺放在物体表面的各个方向上，如果直尺的边缘与物体的表面不出现缝隙，就可判断物体表面是平的）教师点拔：这是判断物体表面是不是平的的一个常用方法．如果物体表面是平的，把直尺边缘无论如何放在平面上，则边缘与平面都没有缝隙，也就是说，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．由此，可以归纳出公理1．公理1　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（如图14-1）．这时我们说，直线在平面内或平面经过直线．这一性质是平面的主要特征．弯曲的面就不是处处具有这种性质．教师进一步分析：为了书写的简便，我们把代数中刚学习过的有关集合的符号，引入立体几何中．把点作为基本元素，直线、平面即为“点的集合”，这样：点A在直线a上，记作A∈a；点A在直线a外，记作Aa；点A在平面α内，记作A∈α；点A在平面α外，记作Aα；直线a在平面α内，记作aα；直线a在平面α外，记作aα．公理1用集合符号表示为：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，则有ａα．例1：证明如果一个三角形的两边在一个平面内，那么第三边也在这个平面内．注意：在分析过程中，一定要强调“要证明直线在平面内，则应该证明什么？条件中有没有，没有如何去创造”．通过这种逆推思路的分析，培养学生良好的思考习惯．课堂练习1：判断下列命题的真假①如果一条直线不在平面内，则这条直线与平面没有公共点．（ X ）②过一条直线的平面有无数多个．（V ）③与一个平面没有公共点的直线不存在．（X）④如果线段AB在平面α内，则直线AB也在平面内a．（V）（2）问题2的探究教师提出问题，引发学生思考：自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？（因为前轮着地点、后轮着地点、脚撑着地点三点在一个平面上，而且为了站稳，前轮着地点、后轮着地点、脚撑着地点三点不共线，因此我们可以推测：过不共线的三点有且只有一个平面）教师演示：用相交于一点的三根小棍的三个端点作为空间不在一直线上的三个点（如图14-2），当把作为平面的硬纸板放在上面时，这张作为平面的硬纸板不能再“动”了，因为一动就要离开其中的一个点，硬纸板所在平面就不能确定了，正如同刚才的发现：过不共线的三点有且只有一个平面．公理2　经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．（如图14-3）公理2也可以简单地说成：不共线的三点确定一个平面．教师出示问题：试举出一个应用公理2的实例．（例如，一扇门用两个合页和一把锁就可以固定了）教师明晰：由于两点确定一条直线，根据公理2容易得出如下推论：推论1　经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．已知：点A，直线a，Aa．（如图14-6）求证：过点A和直线