空間几何体及相关计算.docVIP

空间几何体及相关计算 一、柱、锥、台、球的结构特征 练习： 1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．下列说法中正确的是（ ） A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3．下列说法正确的是（ ） A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 4．下列说法错误的是（ ） A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C．六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 二、三视图及直观图 1、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 2、用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且__________，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段长度保持__________，平行于轴的线段长度为原来的_______，但空间几何体的 “高”，即平行于轴的线段，保持长度不变． 实战：画棱长为4cm的正方体的直观图. 练习： 1．如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（ ） A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆锥 2．右图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（ ） A．圆锥，圆柱 B．圆柱，圆锥 C．圆柱，圆柱 D．圆锥，圆锥 3．右图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_________，圆锥母线长为______. 4．下列说法正确的是（ ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C．两个全等三角形的直观图一定也全等 D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 5．如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） A．3 B．6 C． D． 6．利用斜二测画法得到的图形，有下列说法： ①三角形的观图仍是三角形；②正方形的直观图仍是正方形；③平行四边形的直观图仍是平行四边形；④菱形的直观图仍是菱形．其中说法正确的序号依次是________________________． 三、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积 1．面积公式 2．体积公式 柱体体积公式为：___________，（为底面积，为高） 锥体体积公式为：___________，（为底面积，为高） 台体体积公式为：______________________，（，分别为上、下底面面积，为高） 练习： 1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ） A．1:3 B．1:1 C．2:1 D．3:1 3．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）. A． B． C． D． 4．如右图，已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积___________________． 3．球体的表面积与体积 ___________________；___________________． 练习： 1．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A． B． C． D． 2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是________________． 3．已知是一个直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能 4．某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（ ） A． B． C． D． 5．长方体的高等于，底面积等于，过相对侧棱的截面面积为，则长方体的侧面积等于（ ） A． B． C． D． 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_________． 7．如右图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积． 8．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积与的