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优秀教学案例评选 §4.2中位线（2） 鄌郚镇中学 秦运兰 §4.2中位线（2） 教学目标 1、理解梯形的中位线概念及其性质，会应用梯形中位线定理来解决实际 问题． 2、经历探索梯形中位线定理的过程，掌握其应用方法． 3、培养良好的数学思想和乐学、好学、会学的学习精神．体会数学的应用价值． 学习重难点 1、重点：梯形的中位线定理． 2、难点：梯形的中位线定理的证明． 3、关键：应用旋转的观点，将梯形问题转化到三角形问题中去，再利用三角形中位线定理解决梯形的中位线定理的证明问题． 教材分析： 本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的，是本章的重点内容之一。学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题、证明问题和实践性问题的能力。另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。 教学准备 课本、导学案、学具 教学过程 一、课前预习学案 1、什么叫三角形中位线？ 。 2、什么叫做三角形中位线定理？ 。 3、叙述平行线等分线段定理及推论2、概括：梯形中位线定义： 精讲点拨 小组合作：量一量并思考（再次强调三角形中位线与第三边的双重关系） 1、梯形中位线与底边的位置关系如何？ 2、梯形的中位线与两底之间存在怎样的数量关系？ 3、用刻度尺测量这三线段的长度，量角器两梯形的底角和腰中位线的夹角，让同组的学生分工合作，并得出结论。 4、将数量关系推广到一般，得出如下猜想： （1）梯形的中位线 两底； （2）梯形中位线的长度等于 的一半。 探究二：（小组合作，交流讨论） 一、证明：梯形的中位线 两底，并且等于 的一半。 （提示：提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用所学知识来解决新问题？） （分析：由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线。于是本题就转化为证明AF＝GF，AD＝CG，故只要证明△ADF≌△GCF．） 已知： 求证： 证明： 二、思考： 如图你可能记得梯形的面积公式为．其中、分别为梯形的两底边的长，h为梯形的高．现在有了梯形中位线，这一公式可以怎样简化呢？它的几何意义是什么？ 精讲点拨 对应练习、体验成功： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。 （1）若AD=3，BC=5，则MN= ______； （2）若AD=a，MN=7，则BC= ______； （3）若BC=12，MN=b，则AD= _______； （4）若BC-AD=4，MN=8，则BC=______。 （5）若MN=6，BC=2AD，则BC的长为（ ） A、4 B、8 C、6 D、12 精讲点拨 合作交流、展示小组风采 如下图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于点P，则P是BD的中点吗？ 谈谈这节课的收获： 分层作业 A层：习题24.4 练习2 B层：习题24.4 习题2、4 C层：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠BAD的平分线相交于点P，且P在CD上，求证：AB=AD+BC． 三、课后延伸学案 1、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm. 2、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18