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第十章： 结构化 1.什么是结构化？ 还是“扣字皮”释义吧。 “结”是结合之意义，“构”是构造之意义，“化”是使之成为,使之变成之意义。“结构化”合起来理解就是使某物呈现出某种结合构造的样子。 这样说，我们仍然不习惯，我再逐一解说。 1.关于对象。这句话我用“某物”代替对象，似乎指代不明。这里结构化的对象究竟是纯净物（单项式），还是指混合物（多项式）？也就是说是指谁的结构化，还是谁和谁的结构化？我想可以主观的、客观的，主客观的都可以。自然界山之岩层、人造建筑物的构架、人的行为中做某件事的程序等都可以作为结构化的对象。 数学中呢？数学中的概念、法则、公式、解决问题的思路等涉及到的数学对象都可以作为结构化的对象。 2. 关于行为动词“化——使之成为，使之变化”的理解。我用了一个词“呈现出”。这样说有两层意思。某物本身具体这个性质，我们需要把这种性质看出来、呈现出原本就有的性质，有的是几项事物并没有某项性质，是我们在研究过程中重新对事物组合，使之新增了性质，呈现出新的原本没有的性质。 3.对结构的理解。结构可以是空间位置上的结构，可以是时间顺序上的结构，可以是因果关系的结构，可以是逻辑关系的结构。而我们数学上常常是指在量或序的区别。结构化中分类是重要的。 还是让我们举几个例子。 你置身一个陌生的国度。周围的人都是操一口陌生的语言交流，你的感受是什么？你不会分出他们语言的词汇和短语，不会分出他们每个词和短语的意义。对你来说，他们说的都一样。你对陌生的语言的感知是混沌一体的，分辩不出他们说的各个词汇的不同和界限。 我在我的乡镇中学——菜屯镇中学任教时，和我一起教数学的韩金峰老师说过这样的话：“我接这个班快一个月了，还认不得几个学生。在教室里坐好，我能认识几个。一下课，这些孩子的模样都成一样的了。”韩老师的话也说出了我的感受。在接手一个新的班级时，我们常常借助于座次表中标记的位置的不同以区分学生，而孩子下课后，座次表区分位置的功能失效了，当需要我们用新的标识——孩子本体特征的不同来区分时，我们却分辨不清他们了。 ——这两个例子都说明我们对于陌生的事物的感觉是浑然不分结构的。 1923 年，福特公司有一台大型电机发生了故障，全公司所有工程师会诊了两三个月，也没有找出毛病在哪儿，不得已， 公司邀请了专家斯泰因梅茨。 斯泰因梅茨在这台大型电机旁边搭了帐篷，整整检查了两昼夜，仔细地听电机发出的声音，反复进行各种计算，最后用梯子上上下下测量了一番，就用粉笔在这台电机的某个地方划了条线作记号，然后对福特公司的经理说：“打开电机， 把作记号地方的线圈减少十六圈，故障就可排除。”工程师们半信半疑地照办了，结果电机恢复了正常， 大家都为之一惊。 事后，斯泰因梅茨向福特公司要一万美金作为酬劳。有人嫉妒地说：“画一条线就要一万美金，这简直是勒索。”斯泰因梅茨听后一笑，提笔在付款单上写道： “用粉笔画一条线，一美元；知道在哪里画线，九千九百九十九美元！” 这个例子说明了什么是专家。北大李世杰教授说，判断一个人是不是专家只有三个条件：哪句话是他说的？哪个方法是他想出来的？哪件事是他做的？李老师说用这三个标准去判断，天上飞的没有几个是专家。我很是认同——这样的标准可以让人少一些浮躁，多一些实实在在的思考。当然，李老师是从表征的角度说了判断专家的标准。我想结合这个例子说明，专家与常人的区别就在于把一个事物进行结构化的能力和程度，看他能不能把一个事物、一个行为剖分到一个新的程度。当然，剖分的越细，越需要把握事物的细微差别。就象斯泰因梅茨能用耳朵判断出机器各处声音中的不同和差异，而常人听到的可能只是机器单一、含混的轰鸣声。 最近去杜郎口中学，遇广东一位校长，问我和王辉主任：“教学目标是怎么实施的？” 我接话说：“你要了解的是教学目标的课前制定、课中的落实、课后的评价？对于课前的制定又有不同的情况。老师自己制定的，师生共同制定，学生小组讨论制定、再集体确定。我想你是不是想多了解目标的制定？” 我这样一说，这位校长立马来了精神。说：“我没有考虑这么细。这样一说清楚多了。” 前面曾说到我们不善于分类，也就是说不善于做结构化的工作。思维上的这一特点体现很多方面。 我们说要以人为本，我们说要培养学生的阅读能力，……。那么，怎样做才叫以人为本了？阅读能力包括哪些方面？我们如何去落实？…… 杜郎口的门口有一块泰山石，上书一个字“实”。这是我见到的一个很独特的迎客（门）石。只有一个字，没有名人名家的落款。因为他不是名家的题字，是一个平凡而普通的行楷字。而正是这个求“实”，务“实”，人们在杜郎口发现了教育教学的奇异现象，也看到了教育教学和人性最基本的光芒。 2.离不开结构化 在数学上呢？可以说任何的学习都离不开结构化。 提到“数”，你想到了什么？ 只是1，2，3，4，5，这样的数吗？——只