《切线长定理.docVIP

课题：3.7 切线长定理 课型：新授课 年级：九年级 教学目标： 1．经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力． 2．了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题． 3．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识． 教学重点与难点： 重点：理解切线长定理． 难点：灵活应用切线长定理解决问题． 课前准备：多媒体课件、圆规、直尺． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 活动内容：同学们喜欢打篮球吗？下面这是一位同学运动完后放置的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？ 墙 地面 P 处理方式：问题由学生独立思考后口答，只要合理的都要给与肯定. 预设：（1）截球的平面和地面、墙都相切. （2）过圆外一点能作出圆的两条切线. （3）过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 设计意图：从学生熟悉的生活情景出发，学生直观感受，增强学生的学习积极性和对知识的求知欲，为下面的学习做铺垫． 二、探究学习，感悟新知 （一）切线长定理 活动内容1：学生独立完成课本第94页“议一议”. 如图（一），PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点. 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 在这个图中你能找到相等的线段吗？（猜想切线长定理） 图（一） 问题1：过点P你可以画出几条切线？你能借助图形讲述一下切线长的概念吗？ 问题2：“切线长”能说成“切线长度”吗？为什么？ 处理方式：给学生3分钟时间完成并找生黑板讲解，其余学生根据回答补充订正. 参考答案： 1.切线长就是图中的点P和切点A（或B）之间的线段长即PA（或PB）的长. 2.切线长是线段的长度，而切线是一条直线，没有长度可言. 板书：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 随堂小练习1：《助学》第275页第1题.（学生完成后找生口答并把错误的选项订正.） 设计意图：从学生熟悉的轴对称图形猜想PA=PB，然后借助图形观察比较“切线“与”切线长“的区别，紧跟练习进一步再认识巩固知识. 活动内容2：(推理验证------切线长定理) 我们已经知道过圆外一点可以画圆的两条切线，那么这两条切线长有怎样的大小关系？ 处理方式：（1）观察并度量线段PA和PB的长度； （2）猜想：线段PA和PB之间的关系； （3）寻找验证猜想的正确性； 图（二） 已知：PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点. 求证：PA=PB. 思路：要想证明PA=PB，我要证明三角形全等，首先要构造出三角形，所以我想到连接OA,OB. 板书：切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 随堂小练:2：《助学》第274页例2.（做完后同位间互相检查，时间2分钟.） 拓展问题1：在图（二）中还能得出哪些结论？并尝试说明理由. 处理方式：给学生5分钟的时间交流讨论，然后总结结论. 参考答案：线段相等： OA=OB； ∠APO=∠BPO； ∠AOP=∠BOPOA⊥PA； OB⊥PB； △OAP≌△OBP. 拓展问题2：如果在图（二）中连接AB，你还能得到什么结论？ 处理方式：放手给学生让他们自己发现结论，注意知识的连贯性. 参考答案：（1）△ABP和△ABO是等腰三角形； （2）OP所在的直线是线段AB的垂直平分线. 设计意图：避免知识单一，让学生真正深入理解所学知识，善于挖掘教材，做到知识的融会贯通，提高做题的效率. 同学们，看似简单的图形得到如此多的结论，那么你能