优·第五章：量化与量化误差 第二节.ppt

§5.2 量化与量化误差 补码又称“2的补码”。补码中负数是采用2的补数来表示的，即先把负数加上2，以便将正数与负数的相加转化为正数与正数的相加，从而克服原码表示法做加减法的困难。 X=-0.625在原码中表示为1.101，在补码中为2-0.625=1.375，因此补码的表示为1.011. 对于任意一个二进制数n，可用N=S×2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置。当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为“定点数”；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为“浮点数”。???? 通常定点数有两种表示法，均设P=0，小数点是隐含的，若数值部分为n位：当S为纯整数时，此时定点数只能表示整数，所能表示的N范围是（2n-1）≥N≥-（2n-1）；当S为纯小数时，此时定点数只能表示小数，所能表示的N范围是（1-2-n）≥N≥-（1-2-n）。 实际数值不一定都是纯整数或纯小数，运算前可选择比例因子，使所有原始数据化成纯小数或纯整数，运算后再用比例因子恢复成实际值。 5.2.2??定点制的量化误差 5.2.3 A/D变换的量化效应 5.2.4 量化噪声通过线性系统 量化就是截尾或舍入 * ①对系统中各系数的量化误差（受计算机中存贮器的字长影响） ②对输入模拟信号的量化误差（受A/D的精度或位数的影响） ③运算过程误差，如溢出，舍入及误差累积等（受计算机的精度影响） 有限字长的二进制数表示数字系统的误差源： 5．2．1 二进制数的表示 （1）定点表示 整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变，称为定点制； 定点制总是把数限制在±1之间； 最高位为符号位，0为正，1为负，小数点紧跟在符号位后； 数的本身只有小数部分，称为“尾数”； 定点数作加减法时结果可能会超出±1，称为 “溢出”； 乘法运算不溢出，但字长要增加一倍。 为保证字长不变，乘法后，一般要对增加的尾数作截尾或舍入处理，带来误差。另外一种定点数的表示是总把数看成整数。 缺点：动态范围小，有溢出。 定点数的表示分为三种（原码、反码、补码）： 设有一个（b+1）位码定点数： β0β1β2┄βb，则 ①原码所代表的十进制表示为 例：1.111→-0.875 , 0.010→0.25 ②反码表示：（反码和补码的正数表示和原码没有区别，负数的反码表示就是将该数正数表示形式中的所有位取反） 例： 正数表示：0.101 其反码为：1.010 原码和反码的总和1- 末尾加1进位成最大值1 ③补码表示（正数同原码，负数则将原码中的尾数求反加1，即 ） 例： 正数表示：0.110 取反：1.001 x的补码：1.010 原码加减法运算要考虑符号位； 补码加法运算规律： 正负数可直接加减，符号位同样参加运算，结果仍是补码。 若结果没有超出字长范围，则符号位丢弃不影响结果的正确性。 若超出字长范围，如符号位发生双进位，可以自然丢弃，若是单进位，丢掉则发生溢出； （2）浮点表示 尾数 指数 阶数 浮点制运算: 相加 对阶 相加 归一化,并作尾数处理 相乘 : 尾数相乘, 阶码相加, 再作截尾或舍入。 优点: 动态范围大,一般不溢出. 缺点: 相乘、相加，都要对尾数作量化处理。 一般，浮点数都用较长的字长，精度较高，所以我们讨论误差影响主要针对定点制。 定点制中的乘法，运算完毕后会使字长增加，例如原来是b位字长，运算后增长到b1位，需对尾数作量化处理使b1位字长降低到b位。 量化处理方式： 截尾：保留b位，抛弃余下的尾数； 舍入：按最接近的值取b位码。 两种处理方式产生的误差不同，另外，码制不同，误差也不同。 1、截尾处理Truncated ： 1）正数（三种码形式相同） 一个b1位的正数 为： 用[·]T表示截尾处理，则 截尾误差 可见，ET≤0，βi全为1时，ET有最大值， “量化宽度”或“量化阶” q=2-b ：代表b位字长可表示的最小数。 一般 2-b12-b, 因此正数的截尾误差为