优·第一章 离散时间信号与系统-1(天大).pptVIP

讨论因果系统可实现性 因果系统是物理可实现的系统；非因果系统是不可实现的系统。 在具有较大延时的情况下，可以用因果系统去逼近非因果系统。 例如语音处理、气象、地球物理学等。 在这种情况下，系统为了产生某个时刻的输出，可以利用已经存储着的一些未来的输入取样值。 非因果系统在理论上是存在的。 例如，理想低通滤波器以及理想微分器都是非因果系统，但它们是不可实现的。 1.3 线性常系数差分方程 一个N 阶线性常系数差分方程用下式表示： 连续时间线性时不变系统 线性常系数微分方程 离散时间线性时不变系统 线性常系数差分方程 求解差分方程的基本方法有三种： 经典法 求齐次解、特解、全解 递推法 求解时需用初始条件启动计算 变换域法 将差分方程变换到Z域进行求解 * 线性时不变系统的数学模型 线性：x(n-r)和y(n-k)项都只有一次幂且不存在它们的相乘项，也没有相互交叉项 常系数：决定系统特征的系数均为常数 阶数：y(n-k)项变量k的最大值与最小值之差。 [例] 设差分方程为 求输出序列 设系统参数 设输入为 初始条件为 解： 递推法求解 依次类推 初始条件为 注意：这里用u(n)、u(-n-1)函数来替代表示n的取值范围 延时 延时 a0x(n) x(n) a1x(n-1) -b1y(n-1) a0 x(n-1) a1 -b1 y(n) 差分方程表示法的另一优点是可以直接得到系统的结构 1.4 连续时间信号的抽样 连续时间 信号 离散时间 信号 采样 内插 信号经过采样以后，将发生一些什么变化？例如，信号频谱将发生怎样变化； 经过采样后信号内容会不会有丢失； 如果信号没有被丢失，其反变换应该怎样进行，即由数字信号恢复成模拟信号应该具备那些条件等。 1.4.1 采样 S 0 t T 2T 0 t P?(t) T ? 0 t xa(t) 最高频率为fc 理想采样 一、理想采样 xa(t) P?(t) 0 t xa(t) ^ 0 t 0 t T 1 T 定义 单位冲击函数 t 0 ? (t) (1) 单位冲击函数有一个重要的性质： 采样性 若f(t)为连续函数，则有 将上式推广，可得 t0 ? (t-t0) 二、取样后的频谱形式如何，有何意义？ 即 即 -1 上式中最终求两个信号乘积的傅里叶变换：时域乘积?频域? 由于 是周期函数 可用傅立叶级数表示，即 采样角频率 系数 求 的傅里叶变换： 对称性 移频特性 根据 ? 0 (?S) ?S 2?S -?S -2?S ?S 采样信号的傅氏变换为 这里可以直接用信号和采样序列卷积的性质，只不过现在的变量在频域 即 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，其延拓周期为?s 。 讨论： ?S/2 ?C ?S 2?S 3?S ? 0 -?S (c) -?C ?C ?S/2 ? 0 (a) 最高截止频率 ?S/2 ? 0 -?S 2?S ?S (b) 称Nyquist采样率 称折叠频率 ?C ?S/2 ?S ? 0 -?S ~ 称Nyquist范围 采样定理 ： 要想采样后能够不失真地还原出原信号，则采样频率必须大于两倍原信号频谱的最高截止频率（?s?2?C）。 由上面的分析有，频谱发生混叠的原因有两个： 1.采样频率低 2.连续信号的频谱没有被限带 0 ?C 2?C 3?C 4?C 可选?s =(3?4)?C 低通 采样 频域分析 且在 时， 0 ? T ?S/2 -?S/2 G(j?) g(t) 1.4.2 采样的恢复 时， 0 ? 0 ? 0 ? 时域分析 g(t) 时， 0 ? T 或 称为内插函数 采样内插公式 采样内插公式说明：只要满足采样频率高于两倍信号最高截止频率，则整个连续时间信号就可以用它的采样值来完全代表，而不会丢失任何信息。 t nT (n+1)T (n+2)T (n+3)T (n-1)T 内插函数 采样的内插恢复 [例] 证： 所以，此系统是时不变系统。 [例] 证： 所以，此系统不是时不变系统。 同理，可证明 所代表的系统不是时不变系统。 1.2.3 线性时不变系统输入与输出 之间的关系 T[?] ?(n) h(n) 一个既满足叠加原理，又满足时不变条件的系统，被称为线性时不变系统(linear shift invariant,LTI)。线性时不变系统可用它的单位抽样响应来表征。 单位取样响应，也称单位冲激响应，是指输入为单位冲激序列时系统的输出，一般用h(n)来表示： 推导卷积和表达式 根据h(n)的定义： 由比例性： 由可加性： δ(n) h(n) 由时不变性： δ(n-m) h(n-m) x(m)δ(n-m) x(m