优·第一章 时域离散信号和时域离散系统.pptVIP

第一章时域离散信号和时域离散系统 内容提要 离散时间信号和离散时间系统的基本概念 序列的表示法和基本类型 用卷积和表示的线性非移变系统 讨论系统的稳定性和因果性问题 线性常系数差分方程 介绍描述系统的几个重要方式 模拟信号数字处理方法 讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字序列)的频谱之间的关系 介绍了离散时间信号的取样、抽取和内插等基本概念 1.1 引言 本书研究的对象是数字信号的分析和处理。 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数，本书中看作时间的函数； 信号通常分为两大类；连续时间信号和离散时间信号。 如果信号在 整个连续时间集合上都是有定义的，那么这种信号被称为连续时间信号。 通常把时间连续、幅度也连续的信号称为模拟信号。 时间离散、 幅度也离散的信号被称为数字信号。 系统 系统的作用是把信号变换成某种更合乎要求的形式。 输入和输出都是连续时间信号的系统被称为连续时间系统； 输入和输出都是离散时间信号 的系统被称为离散时间系统； 输入和输出都是模拟信号的系统被称为模拟系统； 输入和输出 都是数字信号的系统被称为数字系统。 本章的研究内容： 学习时域离散信号的表示方法和典型信号； 线性时不变系统的因果性和稳定性、以及系统的输入输出描述法； 线性常系数差分方程的解法； 模拟信号的数字处理方法介绍。 注：任意序列可用单位序列表示为 序列的翻转和尺度变换 证明 所代表的系统为线性系统 (4) 与单位序列的卷积 离散卷积的计算 §1.4 时域离散系统的输入输出描述法－线性常系数差分方程 一个离散LTI系统的特性除了可用单位序列响应来描述外，还可以用差分方程来描述。对于线性时不变系统，经常用线性常系数差分方程来描述。 波形恢复举例 作业：(page.25~27) 第1~3题 第5题(1)、(5)、(8)小题 第6题(1)、(3)、(5)小题 第7题 第8题 第12题 (3)分配律 计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移(-n)。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的对应取样值相乘,产生一新的序列。 (4)相加：把新序列各离散点的值累加起来，即得y(n)。 1.3.4 系统的稳定性和因果性 1. 系统的因果性 系统的输出仅与现在和过去的输入有关，与系统将来的输入无关，则该系统为因果系统。 因果系统是指输出的变化不领先于输入的变化的系统。 线性非移变系统为因果系统的充分必要条件是： （1）充分性 证明： （2）必要性 2.系统的稳定性 当输入x(n)有界时，输出y(n)有界的系统被称为稳定系统。 即，如果|x(n)|≤M(M为正常数)，有|y(n)|+∞，该系统稳定。 线性非移变系统稳定的充要条件 证明 （1）充分性 （2）必要性 例1.3.6??已知一个线性非移变系统的单位取样响应为 解：?? (1) 因果性 (2)稳定性 因为在n0时，u(n)=0, 所以h(n)=0，故该系统为因果系统 线性常系数差分方程的一般形式为： N为差分方程的阶数。 将方程(1.4.1)稍加变换后得： 该式说明，系统在某时刻n的输出值y(n)不仅与该时刻的输入x(n)、过去时刻的输入x(n-1)，x(n-2)等有关，还与该时刻以前的输出值y(n-1)，y(n-2)等有关。 1.4.1 线性常系数差分方程 二. 用差分方程描述系统举例 差分方程的最大用途是它直接描述了系统结构。 无反馈型(有限冲积响应)： 有反馈型(无限冲积响应)： 差分方程的特点 采用差分方程描述系统简便、直观、易于计算机实现。 但差分方程不能直接反应系统的频率特性和稳定性等。 实际上用来描述系统多数还是由系统函数。 1.4.2 线性常系数差分方程的求解 （1）经典解法；（详见《信号与系统》第三章） （2）迭推（代）解法；（举例） （3）变换域方法（本书第二章再详细介绍） 1.5模拟信号数字处理方法 研究内容： （1）信号被抽样后其频谱将会有什么变化？ （2）在什么条件下，可从抽样数据信号 中不失真地恢复出原来信号xa(t)? 图1.5.1 模拟信号数字处理方框图 1.5.1采样定理及A/D变换器 一、采样 就是利用周期性抽样脉冲序列p(t),从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以 表示。抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化编码（ADC）后即得到数字信号x(n) 1.抽样器 可以看成是一个电子