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三角形的定义 　　在同一平面上，由三条边首尾相接组成的内角和为180°（一定是180°,这是个准确的数）的封闭图形叫做三角形。三角形是几何图案的基本图形，各种多边形都是由三角形组成的。 三角形的内角和 　　在欧几里德的几何体系中，三角形都是平面上的，所以三角形的内角和为180度；三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和；三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。（注：在非欧几何中，三角形的内角和有可能大于180度也有可能小于180，此时的三角形也从平面也变为了球面或者伪球面） 　　证明：根据三角形的外角和等于内角可以证明，详细参见《培优：走进三角形》 　　如何证明三角形的内角和等于180° 　　方法1：将三角形的三个角撕下来拼在一起，可求出内角和为180° 　　方法2：在三角形任意一个顶点处做辅助线，可求出内角和为180° 　　例题：已知有一△ABC，求证∠ABC+∠BAC+∠BCA=180° 　　证明：做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E 　　∵AB∥CE（已知） 　　∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(两直线平行，内错角相等) 　　∵∠BCD=180° 　　∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°（等式的性质） 　　∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（等量代换） 三角形分类 　　(1)按角度分 　　a.锐角三角形：三个角都小于90度 。（三个角都为锐角，等边三角形也是锐角三角形。） 　　b.直角三角形（简称Rt△）： 　　①直角三角形两个锐角互余； 　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 　　③在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.； 　　④在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（和③相反）； 　　c.钝角三角形：有一个角大于90度。 　　d.证明全等时可用HL方法 　　*（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形） 　　（2）按边分 　　不等边三角形；等腰三角形（含等边三角形）。 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 　　等边三角形 勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） 　　a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 　　勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 　　常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等. 　　其中，互素的勾股数组成为基本勾股数组，例如：3,4,5；5,12,13；8,15,17等等 解斜三角形： 　　在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 　　（1）正弦定理 　　a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) 　　（2）余弦定理 　　a^2=b^2+c^2-2bc*CosA 　　b^2=a^2+c^2-2ac*CosB 　　c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 　　注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 　　（3）余弦定理变形公式 　　cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC 　　cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC 　　cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 　　 已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。 两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。 三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。 两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。 编辑本段三角形的性质 　　1.三角形的两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边。 　　2.三角形内角和等于180度 　　3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。 　　4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 　　5.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。 　　6.一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。 　　7.三角形的三条角