《三角形的初步认识八上五.docVIP

八上第1章 三角形的初步认识 章节概述：三角形的初步认识，是初中几何类题型中较重要的部分，许多同学在学习这部分内容时，较容易忽略最基本的定义、性质，从而对不少题目会感到无从下手。本节课，老师将带领同学们一起系统地全面地梳理三角形的内容，使同学们能够清晰地理解知识要点、掌握解题思路与步骤，全面突破三角形的初步！ §1.1 认识三角形 教学目标： 理解并掌握三角形的三边关系 理解并掌握三角形的内角和定理 理解并掌握三角形的外角性质 例1：三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为 解析：此题考查了三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”． 解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞7，而＜9．又第三边是偶数，则第三边是8．则三角形的周长是17． 即时练习： 1、一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为 厘米． 2、现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为 3、设△ABC的三边为a、b、c，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|= 例2：若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 解析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状． 解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B． 例3：锐角三角形中，∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是（　　） A．∠A＞60° B．∠B＞45° C．∠C＜60° D．∠B+∠C＜90° 解析：利用三角形内角和的定理分析． 解：根据已知条件，知：∠A是最大角，∠C是最小角．再根据三角形的内角和是180°，故最大角一定大于60°，否则内角和将小于180°，故A正确；最小角一定小于60°，否则内角和将大于180°，故B、C正确；根据前面的分析，最大角可以是锐角，故另外两个角的和可能大于90°．故D不对．故选D． 即时练习： 1、如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1= 度． 2、一个三角形的三个内角中（　　） A．至少有一个钝角 B．至少有一个直角 C．至多有一个锐角 D．至少有两个锐角 3、在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，则∠A= 度，∠C= 度． 例4：若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是 解析：三角形的外角性质；三角形内角和定理．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么根据这个外角和它相邻的内角和为180°，即可求得三角形的一个内角的度数，进而判断三角形的形状即可． 解：∵三角形的一个外角等于和它相邻的内角，这个外角和它相邻的内角和为180°，∴这个外角和这个内角均为90°，∴这个三角形是直角三角形． 例5：如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（　　） A．30° B．35° C．36° D．42° 解析：此题结合生活实际，有利于激发学生的探究意识．题目巧妙结合了三角形内角和外角的关系，将所有角转化到一个三角形内，体现了数形结合思想和转化思想在解决数学问题时的魅力．如图所示，△ABF中，根据内角和外角的关系，∠2=∠A+∠B；△EDG中，∠1=∠D+∠E；根据三角形内角和等于180°，得到∠1+∠2+∠C=180度．于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，由于五个角的度数是相同，即可求得每一个角的度数． 解：∵∠2=∠A+∠B；∠1=∠D+∠E，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， ∵五个角的度数是相同，则每一个角的度数都是180°÷5=36°．故选C． 即时练习： 1、如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2-∠1=（　　） A．55° B．70° C．90° D．110° 2、已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 3、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就