优·第一章 刚体静力学.pptVIP

§1-5 考虑摩擦时物体的平衡 一、滑动摩擦 1．滑动摩擦的概念 2．静滑动摩擦力 ０≤ ≤ （2）二力矩式 用另一点的力矩方程代替其中一个投影方程，则有 （3）三力矩式 如果两个投影方程都用力矩方程代替，则有 ( O1, O2 ，O3三点不共线) (O1, O2的连线不能与x轴垂直) 【例 1-9】简易起重机如图1-32（a）所示，水平梁AB的一端用铰链连接，另一端用BC绳系住。已知梁重G1＝4kN，小车及其载荷共重G2＝10kN，梁的尺寸如图所示。试求绳的拉力和A支座的反力。 解 （1）选梁AB为研究对象 （2）画受力图，在梁AB上受有重力G1，载荷G2和约束反力F、FAX、F AY，其受力如图（b）所示。 （3）建立坐标系，列平衡方程并求解　 建立如图（b）所示的平面直角坐标系，列平衡方程 ∑Fx=0 FAx-Fcos30°=0 ∑Fy=0 FAy+Fsin30°-G1-G2=0 选取适当的坐标轴和力矩中心，可以减少每个平衡方程中未知量的数目。 在平面任意力系的情形下，力矩应取在两未知力的交点上。 坐标轴应尽量与尽可能多的未知力相垂直。 采用力矩方程往往比投影方程简便。 解题技巧 4．平面平行力系的平衡方程 同样，平面平行力系的平衡方程也可表示为二力矩式，即 （01 ，02的连线不能与各力的作用线平行） 【例 1-10】 外伸梁AB受载荷作用如图1-34（a）所示，已知均布载荷的集度q =8kN/m ，F=8kN，M =2kN.m，a =1m。试求A、B支座的反力。 [例1-11] 图（a）所示为一塔式起重机，已知轨距b = 3m，机身重G1=500kN，其作用线距右轨为e =1.5m，起重机的最大起重量G2 =250kN，其作用线距右轨为l=10m，设平衡锤重G，其作用线距左轨a = 6m。试求保证起重机不致翻倒时G的取值范围。 表2-1 力和力偶的比较 合力偶定理： M=?Mi 合力投影定理： FRx= F1x + F2x+…+ Fnx=?Fx FRy= F1y+ F2y+…+ Fny=?Fy 平面力偶系可合成为一合力偶。 共点力系可合成为一合力。 力偶的三要素是其大小、方向与作用面。 力的三要素是其大小、方向与作用线。 力偶矩矢量是自由矢。平面力偶矩是代数量。 力矢量是滑移矢。 力偶的作用是使物体在其作用面内转动。 力的作用是使物体沿其作用线移动。 力偶 力 （1）力矩与矩心位置有关，同一力对不同的矩心，其力矩不同。 （2）力沿其作用线任意移动时，力矩不变。 （3）力的作用线通过矩心时，力矩为零。 （4）合力对平面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和，称为平面力系的合力矩定理，即 Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(F) 式中FR为平面力系F1，F2，…，Fn的合力。 （5）力矩的计算方法有直接法与间接法两种。 ① 直接法：按定义，即找力臂、求乘积、定符号。 ② 间接法：当力臂不便求出时，可将该力分解成为两个力臂已知的分力，然后利用合力矩定理求解。 2．力矩的性质及计算 【例 1-4】试计算如图1-19所示力F对点B的矩。已知F =50N， 解 求支点B（矩心）到力F作用线之间的距离d（力臂）很容易，故直接用定义求力矩。 MB（F）=Fd=F 【例 1-5】 手动剪断机的结构及尺寸如图1-20所示。设L1=80cm，L2=8cm，α=15°，被剪物体放在刃口K处，在B处施加F=50N的作用力。试求在图示位置时力F对A点之矩。 解 本题计算支点A（矩心）到力F作用线之间的距离（力臂）较困难，而应用合力矩定理求解较方便。因此将力F分解为垂直于手柄方向的分力F1和沿手柄方向的分力F2,得F1=Fcosα,F2=Fsinα。 根据合力矩定理，力F对A点之矩 二、力偶、平面力偶系的合成与平衡 1．力偶 在工程实际和日常生活中，经常见到物体同时受大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力作用而转动的实例：如图1-21所示钳工转动丝杠攻螺纹和汽车司机转动方向盘。 大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力组成的力系称为力偶，记作（F，F′）。 力偶中两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶的作用面。显然力偶中的两个力不满足二力平衡条件，因此不是平衡力系。力偶只能使物体发生转动（即纯转动）