《08平行线分线段成比例定理四.docVIP

平行线分线段成比例定理(四) 教学目标 1.会用平行线分线段成比例定理分线段成已知比. 2.会综合使用三角形一边平行线的性质及判定解决有关问题. 教学重点和难点 重点是三角形一边平行线的性质和判定的综合运用。 难点是分解、构造基本图形，并结合分析与综合法探求解题思路。 教学过程设计 一、整理知识结构 二、应用举例，综合练习 （板书）例1 已知线段PQ，如图5-42，在PQ上求作点D，使PD:DQ=2:1。 引导学生写出已知、求作，类比“利用平行线等分线段定理将线段n等分的作法”找到作图方法，并加以证明。 练习1? （1）把已知线段a分成2:3两部分。 （2）作出已知线段a,b,c的第四比例项d。 （板书）例2 已知：如图5-43(a)，D为ABC边BC的中点，过D任作一直线交过A平行于BC的直线于E，交AB于F，AC交延长线于G，求证：FD·GE=EF·GD 分析： （1）欲证等积式，化成比例式； （2）分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如图5-43（b），（c）； （3）综合使用“分析法”与“综合法”探求解题思路，注意利用中点定义换线段及换中间比； （4）教师示范如何由分析思路逆向书例题的证明过程，本节其他题目就可只着重分析思路，让学生课下来完成证明。 （投影）例3? 已知：如图5-44，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，点E，F分别在AB，AC上，EF和DE的延长线分别交BC于G，交CB的延长线于H，求证：BH=GC。 分析： （1）分解基本图形如图5-45； （2）利用比例式证明两线段相等，基本方法之一是证明它们作第一、三比例项（或第二、四比例项）的比例式成立，结合它们分别所在的基本图形，只需证。 板书分析思路： （投影）例4? 已知：如图5-46（a），点D在AB上，点E在BC延长线上，AD=CE。 ???? 分析: (添加辅助本构造包含所要求证线段经的基本图形,如图5-46(b),(c),(第(1)题及图5-46(b)(第(2)题). (2)得到特殊(AD=CE)到一般(AD≠CE),将问题进行推广,得到推广一,可完整叙述为: 　 ? 已知：如图5-47，在△ABC中，一直线DEF交AB于D，交AC于F，交BC延长线于E，则。 　 （3）若时间许可，对学生程度较好的，可启发学生逆向思维，探求推广的逆命题是否成立。 利用重合法可证明逆命题正确，得到推广二，两个命题合称为梅涅劳斯定理。 教法说明：让学生练习添加辅助线，书写思路的分析过程。 三、师生共同小结 1.利用平行线段成比例定理可分已知线段为已知比。 2.利用三角形一边的平行线的性质及判定定理，可证线段相等或线段的比例式、等积式，证明或计算时，注意分解，构造包含所需线段的基本图形，及“换中间比、换线段”方法的使用。 四、作业 课本第218页第4,7题，B组第2题。 补充题： 1.已知：如图5-48，点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥BC交DE于点G，求证：FG=FC. 2.已知：如图5-49，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE交于F，（1）若AE:EC=3:4,BD:DC=2:3，求BF:FE； （提示：可作EG∥BC交AD于G，或作EH∥AD交BC于H） 课堂教学设计说明 本节教案需1课时完成。 1.在“比例线段”单元让学生熟练掌握“分析综合法”探求证明思路，并灵活运用换中间比、换线段来解决问题，这两种方法应贯穿到全章教学之中。 2.本单元另一个重要的解题方法是分解或构造“三角形一边的平行线”这两个基本图形来探求解题思路，教师应有意识地培养学生这方面的能力。 3.例4的推广一、二供教师选用。