《8年级数学学科第6章第2节第1课时一元一次不等式导学案.docVIP

BmcEcQImVzgCNVVrUTBeIA1QBzEDfAZ0ADsHZFAxDTJWCVU7VmIGAwRlBmECPwkxWjUHZQAOBy5aalc7AmBbZgZZBGICIFclAj9VZFE5XjYNDAc0A2sGdAAzB25QMQ0kVnhVOFZ1BnAEbwY2AmoJa1pjBw8AZAdlWjVXZgI9WzgGNgQ3AnRXMAIkVXNRPF4wDT8HNQNRBmkANgc6UGgNYlZvVWdWNwY1 一元一次不等式（1） ? 一、教学目标 ??? 1．知识与技能 ??? 会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法． ??? 2．过程与方法 ??? 初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力． ??? 3．情感、态度与价值观 ??? 通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心． 二、教学重点难点 ??? 重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。 ??? 难点：一元一次不等式的解法。 三、教学过程设计 ??? （一）创设情境，复习导入 1．什么叫做不等式？什么叫做不等式的解集？不等式的性质是什么？ ? 2．什么叫做一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么? ? ??? （二）合作交流，新知探索 1．问题1?小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高70cm，小树活后平均每周长高3cm。估计几周后这棵小树的高度超过100cm. 这是不是和解方程移项一样呢？ 解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，得：3x+70100 根据不等式的性质1，在不等式的两边都减去70，得：3x100-70 合并同类项，得：3x30 根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以3，得：x10 这个不等式的解在数轴上表示如下： 2．一元一次不等式的定义 像2x-15、3x+70100、1/3y+40等，(1)只含有一个未知数，(2)并且未知数的最高次数是1，(3)系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式 符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。例如：2x＋y＞3，?? 2x2－3x－2＜0，＞x都不是一元一次不等式，为什么呢？ 3．学生观察概括：大家能不能根据问题1的解答，总结出解一元一次不等式的一般步骤呢？它与解一元一次方程的步骤是不是很相似？ ??? 教师启发板书：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。 我们看到不等式x＋3＜6，根据不等式的基本性质1，变形得解集为x＜3． ??? 上述变形相当于解方程的移项法则，此法则对解不等式仍然适用．即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边． ??? （教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变） ??? 解下列方程，并用数轴表示它的解 解下列不等式，并在数轴上表示它的解集． ≥ 解：去分母，得 解：去分母，得 3（2＋x）＝2（2x－1）． 3（2＋x）≥2（2x－1）． 去括号，得 去括号，得 6＋3x＝4x－2 6＋3x≥4x－2 移项，得 移项，得 3x－4x＝－2－6， 3x－4x≥－2－6， 合并，得 合并，得 －x＝－8 －x≥－8 系数化1，得 系数化1，得 x＝8． x≤8． 方程的解在数轴上表示如下 不等式的解集在数轴上表示如下 ??? （请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演，请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书） ??? 针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题： ??? （1）解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？ ??? （2）解一元一次不等式时，需注意什么？ ??? （3）解一元一次不等式的基本思想什么？ ??? 结合学生的回答，教师需提醒学生：①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集． 归纳?解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式． 【注意】?①防止解不等式时连写不等号；②利用不等式的基本性质3时不等号要改变方向． ??? （三）应用迁移，巩固提高 ??? 例1?解不等式3（1－x）＜2（x＋9），并把它的解集在数轴上表示出来． ??? 解：去括