淮海工學院11122线性代数A卷答案.docVIP

淮 海 工 学 院 11 - 12 学年 第2学期 线性代数 期末试卷（A卷）答案 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 核分人 (填首卷) 1 2 3 4 分值 24 16 7 7 7 7 8 8 8 8 100 得分 选择题（本大题共小题，每题分，共分） 1. 设是矩阵，是矩阵，如果有意义，则是什么矩阵---（ D ） () () () () 2.设，均为阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是--------------------（　B　） () () () () 3．设行列式，则行列式-----------------------------（ A ） () ()1 ()2 () 4. 线性方程组只有零解，则的取值为------------------------（ B ） () () () () 5.设是阶方阵，，则下列结论中错误的是---------------------------（　B　） () ()有两行元素成比例 ()的个列向量线性相关()有一个行向量是其余个行向量的线性组合 6.设为的矩阵，非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组为.如果，则有-------------------------------------------------------------（ C ） ()必有无穷多解 ()必有唯一解 ()必有非零解 ()只有零解 7. 已知3阶矩阵相似于，的特征值为2、3、4、为3阶单位矩阵，则------------------------------------------------------------------------------------（ A ） ()6； ()12； ()24； ()48 8.下列矩阵中，不能与对角阵相似的是------------------------------------------ （ A ） () () () () 二、填空题（本大题共小题，每题分，共分） 1. ,则,. 2.若,为3阶方阵，且,则= -16 , 1 3.设矩阵，则矩阵的秩为 2 ，线性方程组的基础解系中向量个数为 3。 4.设是三阶方阵，的特征值为,且，则 1 , 3 。 三、计算题（本大题共小题，每题分，共分） 1.计算行列式 解：-----------------------------------------------------5分 ----------------------------------------------2分 2. 求(1) （2） （3） 其中表示中的代数余子式。 解：(1) ------------------------------------------2分 (2) ------------------------------------------2分 (3) ----------------------3分 3.设， ，矩阵满足方程，求. 解：，-----------------------------------------1分 --------------------------------------------------------------1分 -------------------------2分 -------------------------------------------------------------3分 4．已知阶矩阵的特征值为，矩阵, (1)求的特征值 （2）能否对角化？若能，写出与其相似的对角阵。 解：（1）设，则的特征值为，分别为----------3分 （2）因为有3个互异的特征值，所以能够对角化-----------------------------------2分 对其相似的对角阵为--------------------------------------------------2分 四、计算题（本题分） 已知向量组 求向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。 五、证明题（本题分） 设向量线性无关， ，试证明也线性无关。 证明：设存在使得 整理得，--------2分 因为向量线性无关 所以 （1），-------------------------------------2分 因为，所以（1）方程只有零解----------------------------------2分 即所以，线性无关----------