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液压支架的最优化设计 摘要：本论文论述了一种最优化程序，这种程序主要是针对从事采矿业液压支架两组参数的最佳测定。它是基于数学规划的方法。首先，寻求这些四连杆机构的最优参数值是为了确保支架在做所要求的运动的同时，使得横向位移最小。其次，计算出四连杆机构最佳数值的最大偏差。 关键词：四连杆机构，最佳设计，数学规划法，逼近法，公差。 引言 设计师的目的是为完美的机械系统寻求最好的设计。这种努力的一部分,是优化所选择一些特定的系统参数。如果为系统做出数学模型，就可以使用数学规划法。当然，这取决于系统的类型。在这种情况下，计算机的应用有助于能够确保找到系统的最优参数。有Harl1998年所描述的液压支架（见图1）是斯洛文尼亚矿厂采矿设备之一，它用于保护矿井巷道的工作环境。它有两组四立柱（FEDG and AEDB）所组成，如图2中所示。机构 AEDB决定藕合点ｃ的运动，机构FEDG通常石油液压缸驱动的。 图1 液压支架 图2 四连杆机构 那就要求支架的运动更精确，如图2中C点的运动方向要垂直于最小横向位移。如果不是这种情况，液压支架将不能正常工作，因为它缺乏机械的通用性。 1992年在Grm实验室对液压支架的原型机做过试验。支架表现出恒大大横向位移，这就降低了它的适用性。所以，有必要对此重新设计。如果可能的话，这项工程应在提高支架性能的同时，尽量降低成本。这就决定了采用数理规划法为AEDB四连杆机构中最有争议的参数、、寻求最优值。否则，有必要改变这个项目，至少改变AEDB机构。 以上问题的解决将使我们重新考虑理想液压支架的系统。由于各种系统参数存在偏差，实际的考虑将是不同的，这也就是我们为什么用数理规划法计算参数、、的最大允许偏差的原因。 2.液压支架的选型 首先，有必要开发一种合适的液压支架力学模型。它应基于以下假设： －—连接是刚体连接 ――单个连杆运动速度相对缓慢 液压支架是有一个自由度的机械。它的运动规律可以通过两个四杆机构FEDG 和AEDB进行模拟。(Oblak et al. 1998) AEDB四连杆机构对液压支架的运动具有决定性的影响。机构2通常通过液压缸驱动。支架的运动可以用藕合点C点的运动轨迹完全表示出来。所以，所做的工作就是通过使C点的运动轨迹尽量趋近理想的运动轨迹寻求机构1杆长的最优值. 1989年Rao和Dukkipati在运动学方程的帮助下，即将四连杆机构1的综合情况完全表达了出来，大致状况如图3所示。 图3　　C点的运动轨迹? C点的运动轨迹?的方程已被写入坐标系，将四连杆机构具体参数，………代入C点坐标x,y。B点和D点的坐标是： 参数、………相互关系如下： 将（1）－（4）式代入（5）－（6）式支架方程得到如下结果： 通过计算参数、、最优值，这个方程表达了数学模型的基础。 2.1数学模型 1979年Haug 和　Arora以公式化的形式提出系统的数学模型。 限定条件是： 响应方程是： 向量 被称为设计参数的向量，v = 是结果向量，在（9）中的是目标函数。 为了清楚表达四连杆机构AEDB的最优设计，设计参数的向量被定义为： 响应变量的矢量： 尺寸、、的相互关系就被确定了。 目标函数被定义为介于轨迹?和理想轨迹?之间的尺寸。?被定义为： 这里X＝go(y)是曲线?的方程，ｙ＝fo(y)是轨迹曲线?的方程。 系统有特定的限制条件。系统必须满足著名的杆长条件： 不等式（15）和（16）四连杆机构的特性，连杆，仅作摆动，条件是： 规定了最短杆和最长杆的设计参数。 （9）－（10）的答案不能直接用通常基于梯度最优化方法解出。这可以通过1984年Hsieh 和 Arora提出的引入模拟设计变量的方法来实现，新公式可以用一种更方便的形式表达，写作为： 这里 ， 所以AEDB四连杆机构AEDB的非线性规划问题可以表示如下： 约束条件： 响应方程： 这个公式减小C点的横向位移与运动轨迹?的差别。结果使得参数，，的值最优化。 3.液压支架的随机模型 数学模型（22）－（28）通常用于计算参数值如，，，运动轨迹?和?差别是最小的，然而，由于各种影响的存在C点的真实运动轨迹?会偏移与计算出来的数值。适当的数学模型偏差应当分别处理，这取决于参数，，的公差。 结论方程（27）－（28）允许我们计算相应参数V的向量，主要取决于设计参数U。 这就表示v = (u)。函数是数学模型（22）－（28）的基础，因为它表示了设计参数U的向量和我门所求机械系统目标向量V之间的关系。同样的函数能够用于计算参数，，所允许的最大偏差。 在随机模型中，设计参数的向量ｕ＝〔……〕作为随机变量U＝[……,这就意味着目标向量也是一个随机向量。。