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范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10 命题人、盛兆兵 责任人：卢浩 分值：70分 考试时间：120分钟 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.设全集，集合，集合，则=_____ 2.复数，，则复数=________ 3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 4.设是定义在上的奇函数，且当时， ，则 _______ 5.已知等差数列的公差，它的第1、5、 17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是____ 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同， 则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2， 值域为{1，9}的“同族函数”共有 _________个 7．为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟； ④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项 活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的 结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分 钟内的学生的频率是__________ 8.如图，已知、，从点射出的光线 经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射 后又回到点，则光线所经过的路程是 （　　） A． B． C． D． 9．在中，、分别为角、的对边，若， ，，则边的长等于　　　　　． 10．已已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A1，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两个圆的位置关系是 中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　． 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论： ； ； ． 其中正确结论的序号是　　　　　　　．（把所有正确结论的序号都填上） 13．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …… 则数表中的300应出现在第_______行. 14.第29届奥运会在北京举行.设数列=，定义使为整数的数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________ 二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分14分） 已知向量，，函数． （Ⅰ）求的最大值及相应的的值； （Ⅱ）若，求的值． （本小题满分14分） 在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． （1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （1）证明； （2）证明平面； （本小题满分15分） 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，为数列的前项和. 求证：. （本小题满分16分） 已知，（），直线与函数、的图像都 相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1． （Ⅰ）求直线的方程及的值； （Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值； （Ⅲ）当时，求证：． （本小题满分16分） 如图，、、…、（）是曲线： （）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）． （Ⅰ）写出、、； （Ⅱ）写出点（）的横坐标关于的表达式（不要求证明）； （Ⅲ）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10 参考答案 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．； 2．1+2i 3. 4.-1 5.3 6.9 7．0．38 8． 9． 10．相交 11． 12．②③ 13．18 14．2026 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）因为，，所以 ． 因此，当，即（）时，取得最大值； （Ⅱ）由及得，两边平方得 ，即． 因此，． 16. 解:(1) 设圆C 的圆心为 (m，n)，则 解得， 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 ，， 椭圆的方程为