结构力学第7章c.ppt

§7.5 超静定结构位移计算 * * §7.4 用力法求解超静定结构(续) 2 超静定桁架 例3 如图所示桁架，求各杆内力，已知各杆的EA=常数 解：一次超静定桁架。 力法典型方程为 单独在荷载作用下各杆内力如图(c)所示。 单独在X1=1作用下各杆内力如图(d)所示。 a a 图(a) Fp Fp 图(b) 基本结构 X1 Fp 图(c) FN p 0 0 0 Fp Fp X1=1 1 1 求系数 代入力法典型方程得 叠加法各杆内力： 最终结果如图(e)所示。 图(e) FN (?Fp) -1/2 -1/2 1/2 1/2 X1=1 1 1 Fp 图(c) FN p 0 0 0 Fp Fp 3 铰接排架 例4 如图所示铰接排架，求两横梁杆的轴力(Fp=20kN， EI=6EI1)。 Fp EA=∞ EA=∞ EI1 EI1 EI1 EI EI 6m 7m 2m 图(a) 1m 注:铰接排架的横梁两端铰接，且横梁一般不承受工作荷载，工作荷载由立柱承担。如单层厂房的剖面结构可简化为铰接排架。 解： 二次超静定 基本结构如图(b)所示。 Fp 图(b) 基本结构 X1 X2 力法典型方程为 (a) X1=1 6 6 X2=1 10 10 Fp=20 图(e) Mp图(kN.m) 160 3m 1m 20 X1=1 6 6 把上述系数代入(a)式得 (a) 解之得： 4 混合结构 例5 如图(a)所示弹性支撑刚架，作M图。已知：EI=常数，A处弹性铰的刚度系数为kM=2EI/l， B处线弹簧的刚度系数为kN=EI/2l3 Fp l 2l 图(a) A B C 解： 一次超静定 基本结构如图(b)所示。 力法典型方程为 2l 2l 图(b) 基本结构 Fp X1 X1=1 Fpl MA=-Fpl RB=0 把上述系数代入典型方程得 M图如图(e)所示。 3/8 3/8 5/8 图(d) Mp 图 Fp 2l 2l X1=1 Fp 图(e) M 图(?Fpl) 图(e) M 图(?Fpl) 3/8 3/8 5/8 5* 拱结构 如图所示两铰拱，试求其水平推力H，设拱的截面尺寸为常数，对于图示坐标系 解： 一次超静定 基本结构如图(b)所示。 力法典型方程为 计算时，采用两点假设 (1)忽略轴向变形，仅考虑弯曲变形； (2)当拱比较平时 (如f/l0.2) ，可近似地取ds=dx，cos?≈1，因此位移的计算简化为 q x y l/2 l/2 f q 图(b) X1 q 图(b) X1 x y 把上述系数代入典型方程得 q 图(b) X1 超静定结构位移计算可采用第6章中的单位荷载法。在应用单位荷载法时，有两种途径：直接应用单位荷载法与转化的方法。 1 直接应用单位荷载法 图示超静定梁，求中点的垂直位移 首先解图(a)所示超静定梁 求出荷载作用下的Mp图 ql2/8 ql2/8 图(c) Mp图 其次解图(b)所示超静定梁 求出单位荷载作用下的 图。 3l/16 l/4 图(d) 图 最后应用公式得： 这种方法较为麻烦，需解两次超静定，一般不用。 图(a) q l/2 l/2 A C B X1=3q l/8 ql2/8 1 图(b) A l/2 l/2 C B 3l/16 X1=5/16 2 转化的方法 对于超静定问题应首先解决超静定性，在用力法求出多余力后，将多余力视为已知荷载连同原荷载一起加到基本结构上，这时基本结构与原结构等效。于是可以通过求基本结构相应的位移，求得原结构的位移。 同一超静定结构可取不同的基本结构，但最终的结果是相同的，因此可选便于计算的基本结构求位移。如 ql2/8 ql2/8 图(c) Mp图 l/2 l/4 结果相同。 图(a) q l/2 l/2 A C B X1=3q l/8 ql2/8 1 图(e) 基本结构1 1 图(f) 基本结构2 §7.6 最后内力图校核 结构分析最后结果为内力图，它是结构设计的依据。必须保证其正确性，否则将会造成严重的后果。 正确的内力图必须满足平衡条件和位移协调条件。最后内力图校核包括： 内力图校核 M图校核 FQ、FN 图校核，一般仅作平衡校核 平衡校核 位移协调校核 1 弯矩图的平衡校核 对每一个结点检查是否满足?M=0 满足了?M=0条件，还不能说明最后的M图是正确的 因为，对于超静定结构的M图是在多余力求出之后，按平衡条件求出的，至于多余力是否正确，不能从平衡条件反映出来。而检查多余力的正确性需从位移条件来考虑，因多余力是根据位移条件求出的。 2 弯矩图的协调校核 1