[函数之瑰——幂函数.docVIP

《幂函数》 ※ 教案简介 1.课题：幂函数 2.课时：1课时 3.教材版本及章节：人教B版普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）第 三章第三节 4.教学模式：345合作探究教学模式 ※ 教材分析与教法选择 学习幂函数之前，学生在初中已经掌握了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在高中阶段独立探究过指数函数与对数函数的图象与性质，基本掌握了研究函数的一般方法与过程.由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图象共性的归纳与概括方面感觉无从下手，造成了学生能“听明白”但“记不住”“不会用”的困局。为了使学生能在短时间内高效率高质量的完成该节的学习，建议遵循变“接受学习”为“发现学习”的教育理念，注重对学生观察、实验、猜想、归纳、总结、运用、交流多种能力的培养，注重信息技术与数学课程的整合，利用教师制作的多媒体课件，走“具体-----抽象-----具体”的学习路线，渗透类比和数形结合的思想方法。 ※ 教学目标 1.知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念； 会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。课前预习（为课内探究学习做好充分的知识准备，并节约了课上作图时间） 1. 利用描点发在同一坐标系内作出下述函数的图象。 尝试说出这些函数的共同特征 2. 通过百度去网上有哪些信誉好的足球投注网站相关内容 /question/195456925.html 对比自己画出的图像尝试总结这些图像性质规律 课内探究（在课前预习的基础上，纠正错点、探究疑点难点、强化重点） 【实例引入，探究概念】 师：前面我们学习了指数函数、对数函数，它们分别是形如什么形式的函数？ 学生共同回答。 师：在日常生活中我们还会遇到这样一些函数：（幻灯片演示以下内容） 学生口答，教师板书答案。 师：这些函数解析式有什么共同特征？是否为指数函数呢？ 学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。 学生回答：（底为变量，指数为常数）。 教师投影演示定义。 师：根据这些函数的共同特征可见它们不是指数函数。像这类函数我们叫它幂函数。那么谁能够说出幂函数的概念？ 生（齐声的）：形如的函数叫做幂函数 【问题导引，深化概念】 师：好！（把幂函数定义呈现在屏幕上）这里要注意这个条件，也就是说a既可以取正数也可以…… 生（齐声的）：取负数和0 师：对，那么我们就来判断一下下面哪些函数是幂函数吧！（幻灯片演示题目） 学生独立思考，回答。对①和⑤有些学生有争议，有的认为是有的认为不是，教师可帮助学生鉴别： 师：对于①我们可以写成Y等于X的多少次幂的形式？ 生： 师：那么它是不是幂函数呢？ 生（十分肯定的）：是！ 师：那么⑤呢？ 生甲：是！（教师笑而不语） 生乙：不是！（又有几个人说不是，教师仍笑而不语） 大多数学生已十分肯定，说：不是！因为它比定义中多了一个负号！ 师（赞许的目光）：你们说得很对！可见平时学习得多注意观察和比较啊。接下来，有了幂函数的概念之后，同学们想一想，我们又会研究什么呢？ 生：幂函数的性质。（不直接告诉学生下一步的学习方向，而是由学生凭借学习经验得出，借此训练学生的类比学习和主动研究问题的意识） 【自主探究，形成性质】 师：对于幂函数的性质我们可能会通过什么方法研究呢？ 生：图象法。 问：那么我们可能会研究幂函数那些方面的性质呢？ 生：定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性。 师：你们是怎么知道的呢？ 生：通过对指数函数和对数函数的学习得到的。（再次向学生渗透类比思想在学习中的重要性） 师：这就是为什么我们课前要求画以下有关函数图像的原因 将学生作图用实物投影仪演示，让其他同学指出优点和错误之处。同时强调图象在研究函数过程中的重要作用，最后教师通过超级链接几何画板演示图像。 师：下面我们根据图像来逐条分析幂函数性质,看哪位同学分析得最全面、最准确、最精炼。 教师将需要分析的五个方面列在黑板上，结合图形学生小组讨论。再找同学起来回答。 生A：都过定点（1，1）。 在第一象限内，当幂指数为正时函数单调递增，当幂指数为负时函数单调递减。 生B：指数为偶数时图像在一、二象限，函数为偶函数，指数为奇数时图像在一、三象限，函数为奇函数。 生C：定义域为全体实数，值域不确定，当幂指数为偶数时值域为，当幂指数为奇数时值域为。 师：下面我们一起讨论一下这三位同学的说法是否正确。 生D：第一个同学所说的是正确的，第三个同学说的不太正确。他漏掉了形如这种幂函数的情况。 师：很好！还有需要