7.3参数的区间估计说课.pptVIP

* 7.3 参数的区间估计 7.3.2 单个正态总体参数的置信区间 并设 为来自总体的 样本 , 分别为样本均值和样本方差 . 由标准正态分布的双 侧α/2分位点概念知: 即 故得到μ的一个置信度为1-α的置信区间 例如,σ=1,n=16,α=0.05,1-α=0.95,查表得 | ,则得到一个置信度为95%的置信区间 若有一个样本值，并算得样本均值的观察值为 则得到一个具体区间 它不再是随机区间，但仍称之为置信度为95%的置 信区间，其含义为：区间(4.71,5.69)包含μ的可信度 为95%. 方差σ2未知[比方差已知情形更实用] 由于 是 的无偏估计,在上述随机变量Z中“换 σ为S”且由ch6-th2 可作随机变量 其分布不依赖于任何未知参数. 由t-分布的双侧α/2分位 点概念知: 即 故得到μ的一个置信度为1-α的置信区间 【例1】设某种清漆9个样品的干燥时间(小时)分别为 6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间服从正态分布N(μ,σ2).在下列条件下求μ 的置信度为0.95 的置信区间: (1) σ=0.6(小时); (2) σ未知. (1)因为方差已知,故均值μ的置信区间为 〖解〗单正态总体,置信度为1-α=0.95, α=0.05. 由于 故所求置信区间为 即 (2)因为方差未知,故均值μ的置信区间为 由于 故所求置信区间为 即置信区间为 ■