7.2(参数的区间估计)说课.ppt

第7章 参 数 估 计 7.2 参数的区间估计 7.2.1 区间估计的一般步骤 与点估计不同的是，区间估计不是给出的参数的一个具体值，而是给出覆盖参数的一个区间． 为什么要引入区间估计呢？ 这是因为在使用点估计时，仅仅是给出未知参数的一个近似值，既没有反映出这个近似值的误差范围，也没有给出估计值的可信程度，使用起来感觉把握不大． 7.2.1 区间估计的一般步骤 在某些应用问题中，给出估计的误差范围和可信度是人们所感兴趣. 例如，某工厂欲对出厂的一批电子元件的平均寿命进行估计，强调以一定的可信程度(比如95%)估计平均寿命的范围,这里可信程度是很重要的，它涉及到使用这些电子元件的可靠性． 应该如何进行估值呢？ 显然，仅采用点估计是不能达到目的，这就需要引入区间估计． 7.2.1 区间估计的一般步骤 简单地说，区间估计是用两个统计量 和 所确定的区间 作为参数θ取值范围的估计． 显然，一般地这样说是没有多大意义的，首先，这个估计必须有一定的精度，即是说 不能太大，太大不能说明任何问题；第二，这个估计必须有一定的可靠性，因此 又不能太小，太小难以保证这一要求． 7.2.1 区间估计的一般步骤 比如用区间(1，100)去估计某人的年龄，虽然很可信，却不能带来任何有用的信息；反之，若用区间(30，31)去估计某人的岁数，虽然提供了关于此人年龄的信息，却很难使人相信这一结果的正确性． 我们希望既能得到较高的精度，又能得到较高的可靠性．但在获得的信息一定（如样本容量固定）的情况下，这两者一般是不可能同时达到最理想的状态．通常是采取将可靠性固定在某一需要的水平上，求得精度尽可能高的估计区间．下面给出区间估计的定义． 7.2.1 区间估计的一般步骤 定义7.5 设X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本,θ为总体X的未知参数,对给定的??(0,1),如果有两个统计量 和 满足 则称区间 是θ的一个区间估计或置信区间， 分别称作置信下限、置信上限， 1 – ?称为置信水平或置信度. 7.2.1 区间估计的一般步骤 说明：（1） 是和样本有关的随机区间， 是说随机区间 以1 – ? 的概率覆盖了未知参数θ的真值（因为θ是未知的常数，不能说θ落入 的概率为1 – ?.. (2) 区间长度 描述了估计的精度，置信水平1–? 描述了估计的可靠性． 一般而言，区间长度 越小，估计的精度越高；置信水平1 – ? 越大，估计的可靠性越高． 7.2.1 区间估计的一般步骤 在实际应用上,可以这样来理解置信水平1– ?：因为 是和样本有关的随机区间，若取100个容量为n的样本，用相同方法就会得到100个置信区间：[ ],k=1,2,…,100．如果1– ? = 95%，那么，其中有95个区间包含了真参数θ，有5个区间不包含真参数．因此，当我们实际上取一个样本进行区间估计时，有理由认为所得置信区间包含了真参数，但这样判断可能会犯错误，犯错误的概率只有5%． 7.2.1 区间估计的一般步骤 另外，当总体X为离散型随机变量时，不一定能找到 使得 恰好等于1 – ?，这时我们去找 使 大于1 – ?且尽可能接近 1 – ?．所以，有些教材上把(7.6)式写成 的形式． 设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，θ为总体X的未知参数．下面给出求区间估计的一般步骤． 7.2.1 区间估计的一般步骤 (1) 选择一个包含样本和待估参数θ（不能再有其他未知参数), 且分布为已知的函数 （称为枢轴量）； (2) 对给定的置信水平1 – ?，确定