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期末复习二圆锥曲线.
期末复习二 圆锥曲线与方程
一、基础知识点：
(一)椭圆：
1、椭圆的定义： ( ) 若2a=，则动点P轨迹是
2、椭圆标准方程：焦点在x轴： 焦点在y轴：
注:（1）a、b、c的关系 ，(2) 椭圆的一般方程：
3、椭圆的简单几何性质：
(1)焦点坐标： 焦半径：|PF1|= |PF2|=
(2)范围：焦点在x轴： 焦点在y轴：
点P(x,y)在椭圆内、外，会有
(3)顶点：焦点在x轴的椭圆顶点： 长轴长= 短轴长=
焦点在y轴的椭圆顶点： 长轴长= 短轴长=
通径的长是 ，通径的一半(半通径)： ．
(4)离心率：e= ( ), e2= ,越大，越 ；越小，越 ．
(二)双曲线：
1.双曲线定义： ( )若2=，则动点P轨迹是
2.双曲线的标准方程：焦点在轴: ，焦点在轴:
注:（1）a、b、c的关系 ，(2)双曲线的一般方程：
3.双曲线的性质：
(1)范围： ． (2)顶点坐标： ，焦点坐标:
(3)实轴长= 、虚轴长= 、焦距= ；实半轴= 、虚半轴= 、半焦距= ．
通径的长是 ，通径的一半(半通径)： ．
(4) 渐近线方程
① 双曲线渐近线方程 或
② 渐近线是 (或)的双曲线可设为 ．
(5) 等轴双曲线： 和 等长. 等轴双曲线方程： ．
注：①等轴双曲线的渐近线方程为: ．②渐近线互相 ,离心率=
③等轴双曲线可设为：
(6) 离心率e= ( )，e2= ,越大，开口越 ；越小，开口越 ．
(三)抛物线
1.抛物线定义： ，焦半径公式|PF|= 或
2.抛物线标准方程：|p|表示
（1）焦点在x轴：方程 焦点： 准线：
（2）焦点在y轴：方程 焦点： 准线：
3.抛物线的几何性质：
(1)范围： (2)开口方向由 决定．p0开口 p0开口 。
(3)焦点弦的相关性质：抛物线的焦点弦，,,则①|AB|= = ．
②以抛物线的焦点弦为直径的圆和抛物线的准线
③ ， ④
(4)通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径．抛物线的通径长= ．
(四)直线与圆锥曲线的位置关系：
1.点与圆锥曲线的位置关系
(1)点与椭圆：点在椭圆内 ，点在椭圆外：
(2)点与双曲线：点在双曲线内 ，点在双曲线外
(3)点与抛物线：点在抛物线内 ，点在抛物线外
2.直线与圆锥曲线的位置关系
(1)直线与圆锥曲线的公共点个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况： 、 、 .联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程(注意在和双曲线和抛物线方程联立时 ),直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是 、 、 .
直线与双曲线、抛物线有一个公共点有： 和
常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用
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