有关在电场和磁场中的电磁介质问题..docVIP

有关在电场和磁场中的电磁介质问题 （11级物理学专升本 李晓玉 110512002） 摘要：本文分开阐述电场和磁场中的电介质和磁介质问题。对于电介质，从一个例题中得到两种解法，从而更深地研究了电介质的极化本质。对于磁介质，从另一种观点——磁荷观点来解释磁介质的极化原理，并且推导出高斯定理和安培环路定理，还比较了磁荷观点和安培环路定理的异同点。 关键字：电介质，磁介质，静电场，磁场，磁荷观点，分子电流观点 　　 （一） 静电场中的电介质 我们通过大学物理的学习，知道了电介质的极化原理，电介质分子的正负电荷中心因外加电场作用而发生漂移。对于不同的电介质，由于分子结构的不同，极化方式也不同，有位移极化和取向极化。为了表示极化程度，引入了极化强度P=。对于各向同性的电介质，P=E（为介质的电极化率）。 由高斯定理知，（1），式中的∑和∑分别表示自由电荷和极化电荷的代数和。又因为 （2） 可得到，引入辅助型变量D，定义为电位移矢量（为电介质的介电常量），从而得到电介质中的高斯定理 （3） 现在我们看一道简单的例题：平行板电容器充满了极化率为的均匀电介质，原电场的电场强度为,求电场E的大小。 一般我们会直接用高斯定律解决就可以了，取一高斯面S，由高斯定律知，设充电后金属极板上的自由电荷面密度为，由 , 得到，，问题得到解决。 但是我们能不能从电介质极化的本质出发来解决这个问题。我们知道电介质发生极化时表面产生极化电荷，而表面的极化电荷的面密度为，为介质表面的法方向的单位矢量，为极化强度P在外法线方向的分量。 电介质极化产生极化电荷，极化电荷和自由电荷一样在周围空间内（包括介质的内部和外部）产生附加的电场，由电场的叠加原理知，空间任意一点的场强E为外电场和极化电荷的电场的矢量和，由于极化电荷的电场的大小和方向都是变化的，得到的总场E也是不均匀的，。在电介质的外部，有的地方和的方向一致，有的地方相反，一般与成一定的夹角，总场E的变化规律比较复杂。然而在电介质的内部，情况比较简单，可以证明任意几何形状的均匀电介质但在均匀的外场中极化时，其体内的大体和方向相反，对于球和椭圆等特殊的几何，形状，体内的是均匀的，并且严格和方向相反。 在上题中也可以利用上面得到的结论，极化电荷的面密度为 ，极化电荷产生的电场（这里的E是总场），故总场，从而知,问题同样得到了解决。 比较以上两种解法可以看到，在有一定对称性的情况下，采用第一种解法比较简单，我们可以利用电介质中的高斯定理先把D解出，这里就无需知道极化电荷的分布和电荷密度。但是对一些高斯面比较难取的情况时，如求均匀极化的电介质球内部的总场强，采用第二中解法更加合适了，第二种解法从电介质极化的本质出发，由极化电荷的面密度得到极化电荷产生的场强，从而得到总场强。总之，两种方法各有千秋，应灵活应用。 （二） 磁场中的磁介质问题 电场存在电介质，无独有偶，磁场中也存在磁介质。有关磁场中的磁介质的理论在物理电磁学发展的历史，有两大理论：分子电流理论和磁荷观点。两种观点的微观模型不同，从而赋予磁感应强度B和磁场强度H不同的物理意义，但是最后得到的宏观规律的表达式却完全相同，在这种意义下两种观点是等效的。 （a）磁荷观点 虽然现在分子电流较符合磁介质微观本质的现代认识，但是磁电荷理论发展在先，与电介质理论完全平行的，便于理解和计算。 从电磁学发展历史来看，磁的理论是建立在磁的库仑定律的基础上的，磁介质的最小单元是磁偶极子，可以把磁偶极子看成小磁针， 如右图所示，在无外磁场时，各个磁偶极分子的取向是杂乱无章的，所以总的来看介质不显示磁性，当加上一个磁场强度为H0，使每个磁偶极分子的磁偶极矩Pm分子转向磁场的方向，从图中可以看到磁偶极子沿着磁场的方向整齐排列的，由于在介质的内部N、S首尾相互抵消，导致在整个棒中的两个端面上有+，-磁荷，磁荷可类比于电荷，那么磁介质问题就与电介质问题相通了，同样引入磁极化强度J，且，J与外加磁场的磁场强度H0方向相同，同理也可以得到 （4） （5） 是磁介质的表面上磁荷的面密度，Jn 是J在表面外法向方向的投影，同样磁荷也会产生附加电场,总磁场强度H为和H0的矢量和，和H0的方向相反。 再讨论一下影响的因素，在右图的几根棒中，l/R不同，让它们的J相同，细而长的磁棒总磁荷较少（），又离终中点较远，磁荷产生的磁场强度较弱。对于那些短而粗的磁棒，结论正好相反。我们可以通过实验得到 (6) ND的大小由l/R决定，也可以通过定量计算，它们可以看作一对彼此相距为l，半径为R的带均匀磁荷的