九年级数学相似三角形教案.docVIP

相似与相似三角形判定学习 授课目的与考点分析： 相似三角形的判定 二、授课内容： (一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 强调： 　　①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； 　　②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； 　　③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 强调： 　　①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 　　②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1． 　　③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 强调： 　　①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： 　　∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （双A型） 　　②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； 　　③有了预备定理后，在解题时不但要想到 “见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 例2、如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC , 求证：△ABC∽△DEF. 判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 例1、△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由． 例2、如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形。 （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？ （2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数。 判定定理3：如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 简单说成：三边对应成比例，两三角形相似． 强调： 　　①有平行线时，用预备定理； 　　②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2； 　　③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定： 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 例1、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP． 例2、如图,AB⊥BD,CD⊥BD,P为BD上一动点,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,当P点在BD上由B点向D点运动时,PB的长满足什么条件,可以使图中的两个三角形相似?请说明理由. 例3、如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有　　　　　　　对。 例4、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°， EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。 求证：(1)△AME∽△NMD (2)ND2=NC·NB 强调： 　　①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似； 　　②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛．（直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似） ③如图，可简单记为：在Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△CBD∽△ACD． ④补充射影定理。 特殊情况： 第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。 第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相