数学建模09年全国二等奖其二..docVIP

眼科病床的合理安排 摘要 本文针对医院病床合理安排问题，提出了综合评价体系，建立了眼科病床安排模型，改进了FCFS住院规则，解决了病床分配和入院时间预测问题。 针对第一问，我们选取医院病床安排中病人所关心的等待入院时间、等待手术时间以及医院所关心的病床周转次数指标，用逼近理想点（TOPSIS）方法建立综合评价体系，用综合评价值来衡量病床安排的合理程度，该值越小，表明病床安排越合理。我们选取100人对医院原来的分配方案进行评价，得出综合评价值为44.8814。 针对第二问，首先确定了新标准，建立等待矩阵，进行拉格朗日插值、归一化处理后，最终得到“合适矩阵”，用以作为安排病人住院的依据。接着建立规划模型，运用贪心算法对问题一所选的100人重新分配床位，依据第一问中的综合评价体系，算出综合评价值为32.6874，较原标准有了明显改进。 针对第三问，通过假设各类病人出院时间服从正态分布，利用Spss软件进行分布的假设检验。接着通过产生服从正态分布的随机数的方法得到第二天病人出院数。根据新标准和合适矩阵，结合病人门诊时间和所患眼病种类，精确的预测出病人住院的时间。 针对第四问，我们分别选择了周一周三，周二周四，周三周五作为白内障手术时间，分别分析了其优劣性，最终选择周三周五作为白内障手术时间，并据此修正了合适矩阵。对病人住院时间重新进行了预测，同样得到病人入院的时间。并再次对问题二所选的100人重新分配床位，依据综合评价体系，算出综合评价值为37.4812。 针对第五问,我们统计出各类病人在系统中平均住院时间，白内障(单眼)病人为5.236天，白内障(双眼)病人8.561天，视网膜病人12.544天，青光眼病人10.487天，外伤病人为7.036天。通过定义病人对病床的欲望率，并进行归一化处理，先得到一个近似解，然后，建立静态优化模型，运用Lingo软件编程求出精确解。得出的结论是：各类病人(白内障(单)、白内障(双)、视网膜、青光眼、外伤)分配病床比例依次为(13.92%,15.19%,53.16%,7.59%,10.13%)。 最后对模型的优缺点进行了评价，并提出了模型改进的方向。 关键词：综合评价模型 ,TOPSIS方法,合适矩阵,贪心算法,优化模型 一、问题的重述 1.1问题的背景 医院就医它以这样或那样的形式出现在我们面前例如患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等往往需要排队等待接受某种服务。 2.2 问题二 问题二中，由于题中的住院部对非急症病人是按照FCF规则安排住院天即可进行手术但由于时间不是周一或者周三，从而会导致这段时间浪费掉。基于这点考虑，我们在同一类病人按照FCFS规则，结合不同病人存在对住院的合适程度差异这一因素，建立新的住院规则。在该规则下来安排系统中已经出院的病人，利用问题一建立的评价指标体系计算得到综合评价值，和原规则下的综合评价值进行比较，来说明新建立的住院规则的优越性。 2.3 问题三 问题三中，由于病人希望在门诊的时候就可以知道自己的入院时间，我们根据以往各类住院病人的历史，利用样本估计的方法推算整体病人出院的时间服从的规律，利用随机模拟的方法计算得到每天的出院人数。再结合等待住院的病人情况，根据新的住院规则，告知病人的入住时间。 2.4 问题四 问题四中，针对医院周六周日不安排手术的新规则，我们发现选择在哪两天做白内障手术对病床的利用率有很大影响。因此我们分别分析了三个可能为最优的方案，从而为修改合适矩阵提供了依据。改进的病床安排模型建立后，为了检验其合理性，我们把它应用到告知患者何时住院的问题中，并对其进行综合评价。 2.5 问题五 问题五中，考虑多列队多服务台混联网络系统，定义患者对病床的“欲望率”，进行简单的乘积与归一化，得到了能够粗略地反应病床比例的模型。然后，针对前面模型的缺陷，我们考虑在总病人数一定的条件下，各类病人在系统中总的逗留时间和分配床位数之间的关系，建立静态优化模型。 三、模型假设 （1）除了外伤，其他三种眼科疾病均不存在急症 （2）病人恢复期仅由自身体质决定，与外界条件无关 （3）医院病床的数目保持不变 （4）所有数据真实可靠 四、符号说明 等待住院时间 等待手术时间 病床周转次数 等待矩阵 合适矩阵 调整后的合适矩阵 欲望率 五、问题的解决 5.1 病床安排优劣的综合评价模型 在医院排队系统中，人们最关心的往往是三个指标：等待住院时间、等待手术时间和病床周转次数。 从病人角度出发，从他到达门诊到住院这段