数字与信号处理matlab实现第二版作业题(宁波工程学院电科版)..docVIP

第一章作业答案 把序列表示为单位阶跃之和的形式。 解： 判断下列系统线性性、因果性、稳定性。 (a)； (b),其中a，b为常数； 解：(a) 线性性：对于两个输入序列和，相应的输出分别为 这两个输出的线性组合为 这两个输入信号的线性组合产生的输出为 现在，所以系统为线性系统； 因果性：因为系统只与当前输入有关，所以系统是因果的； 稳定性：若有界，即，则，当时，，所以不稳定。 (b)线性性：对于两个输入序列和，相应的输出分别为 这两个输出的线性组合为 这两个输入信号的线性组合产生的输出为 现在，所以系统为非线性系统； 因果性：因为系统只与当前输入有关，所以系统是因果的； 稳定性：若有界，即， 则，即有界，所以稳定。 一个线性移不变系统的冲击响应和输入信号分别为，，求系统对输入的响应。 解：根据卷积公式，得到 数字信号处理第二章作业答案 求序列的z变换，并确定它的收敛域。（） 解： 前部分收敛域为：，即 后部分收敛域为：，即 因此，， 已知，用长除法求x(n)。 解：长除法的商为：，（在考试的时候要列出长除法的具体表达式，这里因为不好打字所以没做） 因此， 已知,用部分分式法求x(n)。 解： ， 查表得： 数字信号处理第三章作业答案 描述采样定理； 对于一个的带限信号，只要采样频率高于带限信号最高频率的两倍，即时，可以由其采样信号唯一正确地重建原始信号，这就是采样定理。 请阐述离散傅立叶级数和离散傅立叶变换的关系； 离散傅里叶级数是周期序列，只有N个独立的值，只要知道一个周期的内容，其他内容就可以知道。 对于长度为N的有限长序列，可以看做是周期为N的周期徐磊的一个周期，因此可以利用离散傅里叶计算周期序列的一个周期，就可以得到有限长序列的离散傅里叶变换。 因此，离散傅里叶变换本质上是离散傅里叶级数。 描述用DFT计算线性卷积的过程； 假设序列有M个点，序列有N个点，，则利用DFT计算线性卷积的过程如下： 将、序列后面分别补零，成为长度为L的序列； 将补零后的序列分别作L点DFT变换获得、； 将、相乘，然后乘机再做IDFT变换，变换后就是、的线性卷积。 解释频谱泄漏、谱间干扰、栏栅效应； 由于用DFT对序列进行谱分析时，必须将其截断为长度为N的有限长序列，序列的频谱是离散谱线，经截断后每根谱线都带上了一个辛格谱，就好像使谱线向两边延伸，通常将这种因时域上的截断导致频谱展宽成成称之为频谱泄漏。 因截断使主谱线两边形成许多旁瓣，引起不同分量间的干扰，称之为谱间干扰。 N点DFT是在频率区间[0,2]上对信号的频谱进行N点等间隔采样，得到的是若干个离散点，且它们只限制为基频的整数倍，这就好像在栏栅的一边透过缝隙看另一边的景象，只能在离散点的地方看到真实的景象，其余部分频谱成本被遮挡，所以成为栏栅效应。 求信号的傅立叶变换； 解：，可见极点在单位圆内，为因果稳定线性移不变系统，把代入可得序列的傅里叶变换为： 6、有一频谱分析用的FFT处理器,其抽样点数必须是2的整数幂,假定,已知给定的条件为: 1Hz,信号最高频率≤10kHz. 最小记录长度Ｔ０；②抽样点间的最大时间间隔Ｔ（最小抽样频率）；③在一个记录中最少点数Ｎ． 解： （1） （2） （3） 第六章作业答案 数字低通滤波器的参数为：通带：ωp=0.20π，RP=1dB，阻带：ωs=0.50π，Rs=15dB。用双线性变换法设计巴特沃思型数字低通滤波器，写出设计好的巴特沃思型数字低通滤波器的系统函数H(z)。 解： 用频率预畸公式，，； ， 因此，， ， 由，得滤波器阶数N=3，查表得a1=2,a2=2,a3=1,所以归一化的3阶低通滤波器函数为： ， 系统函数为： 线性时不变系统的差分方程为y(n)+2y(n-1)=x(n)+x(n-1)，系统的初始状态为零，输入信号为x(n)=u(n),求y(n)。（10点） 解： 根据y(n) =x(n)+x(n-1)- 2y(n-1)， y(0)=x(0)+x(-1)-2y(-1)=1; y(1)=x(1)+x(0)-2y(0)=0; y(2)=x(2)+x(1)-2y(1)=2 …… 一直迭代做到y(9)体会滤波的过程。 设模拟滤波器的系统函数为，用冲激响应不变法设计数字滤波器。 解： 因此