数列相关习题及解析..docVIP

数列题型 一、选择题 1．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为（　　） A．0 B．37 C．100 D．－37 2．设{an}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（　　） ①{an2}　②{pan}　③{pan+q}　④{nan}（p、q为非零常数） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在等差数列{an}中，a10，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（　　） A．S21 B．S20 C．S11 D．S10 4．在{an}中，a1=15，3an+1=3an－2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（　　） A．a21和a22 B．a22和a23 C．a23和a24 D．a24和a25 5．若数列{an}前n项和Sn=n2－2n+3，则这个数列的前3项为（　　） A．－1，1，3 B．2，1，0 C．2，1，3 D．2，1，6 6．数列{an}中，an+1=，a1=2，则a4为（　　） A． B． C． D． 7．设{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，且S5S6， S6=S7S8．下列结论错误的是（　　） A．d0 B．a7=0 C．S9S5 D．S6和S7为Sn最大值 8．在等差数列{an}中，已知a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，则a1等于（　　） A．－20 B．－20 C．－21 D．－22 9．设f（n）=++…+（n∈N*），那么f（n+1）－f（n）等于（　　） A． B． C．+ D．－ 10．依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）．近似地满足Sn=（21n－n2－5），（n=1，2，…，12），则按此预测在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（　　）A．5月、6月 B．6月、7日 C．7月、8日 D．8月、9日 二、填空题 11．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_________项． 12．在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是_______． 13．在等差数列{an}中，满足3a4=7a7．且a10，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_______． 14．已知f（n+1）=f（n）－（n∈N*）且f（2）=2，则f（101）=_______． 三、解答题 15．（本小题满分8分）在等差数列{an}中，a1=－60，a17=－12． （1）求通项an，（2）求此数列前30项的绝对值的和． 16．（本小题满分10分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn． 17．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12， S120，S130． （1）求公差d的取值范围； （2）指出S1，S2，S3…S12中哪一个值最大？并说明理由． 18．（本小题满分12分）已知f（x+1）=x2－4，等差数列{an}中，，a3=f（x）． （1）求x值； （2）求a2+a5+a8+…+a26的值． 19．（本小题满分12分）设两个方程x2－x+a=0和x2－x+b=0的四个根成首项为的等差数列，求a+b的值． 答案解析 1.【解析】∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2－c1=0，∴c37=100． 【答案】C 2【解析】{pan}、{pan+q}的公差为pd（设{an}公差为d），而{nan}、{an2}不符合等差数列定义． 【答案】B 3.【解析】3a8=5a13d=－a10． an≥0n≤20． 【答案】B 4.【解析】an+1－an=，∴an=15+（n－1）（－）=．an+1an0（45－2n）（47－2n）0n． ∴n=23． 【答案】C 5.【解析】a1=S1=2，又a3=S3－S2=3． 【答案】C 6.【解析】=+3，∴=+3（n－1）=3n－，∴a4=． 【答案】B 7【解析】∵S5S6，S6=S7S8． 由S6=S7a7=0，S7S8d0． 显然S6=S7且最大． 【答案】C 8【解析】∵a51+a52+…+a100=（a1+a2+…+a50）+50×50d=2700． ∴d=1，S50=50a1+×1a1=－20．