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教育教学反思性案例 钟新桥 课题：两条直线的平行 一、教学内容分析 本节课是学习了各种直线方程后，两条直线的位置关系的第一节课。 二、教学目的与要求 1、了解两条直线的位置关系 2、掌握两条直线平行的条件和判定方法 三、重点和难点 重点：两条直线的平行条件 难点：理解两条直线的平行条件 四、教学过程 （一）复习引入 提问： 1、直线的方程有哪几种？ （学生回答：斜截式： 点斜式： 一般式：） （注：考虑到学生的具体情况，截距式、两点式不作要求，简单介绍，要是遇到时可以用斜截式或点斜式解决） 2、在一般式中，斜率k怎样计算？ （提示学生回答：，可以把一般式化成斜截式，然后从中读出） 3、在学习了直线方程后，接下来我们要学习两条直线了，请同学们先考虑一下，在平面内两条直线的位置关系有哪几种？ （学生回答：平行、垂直、相交） （二）新课讲授 今天我们先学习两条直线的平行 y 1、当直线方程是斜截式时： 设， 在直角坐标系中作出这两条直线： 0 x 引导学生观察这两条平行直线：两条直线的平行是由直线的方向决定的，而直线的方向又由直线的倾斜角和斜率决定，所以观察两平行直线的斜率有什么特征？（学生回答：∥，∴ ，∴，∴） 提问：反过来，如果，是否∥？ 让学生总结：如果∥且 （注意：当且时，两条直线重合） 2、当直线方程是一般式时： 设， 则有：， 由得：，整理得： 由得：，整理得： 所以得到两条直线平行的充要条件： 3、特殊情况：当，即斜率不存在时，或者、、中有一个为0时，不能用上面两个来判断。让学生考虑此时该如何判定，结合图形分析这些特殊情况下直线的特点。 （三）例题讲解 例1、判断下列各对直线是否平行 （1） 解：因为，所以两条直线平行 （2） 解：分别求出两条直线的斜率，，因为两条直线的斜率相等， 所以两条直线平行。 或者把两条直线都化成一般式： 因为，所以两条直线重合 （3） 解：因为两条直线都与x轴垂直，即倾斜角都是90°，所以两条直线平行。 （4） 解：因为，所以两条直线不平行。 （边做边讲解具体用到哪个知识点） 讲完这道例题后，马上让学生完成练习纸上的练习，相同的类型，做完后叫几个学生回答。 例2、求过点（1，），并且与直线平行的直线。 提示（1）：可以从两条直线平行，斜率相等出发，先求出已知直线的斜率，再利用这个斜率和已知点，点斜式求出直线方程。 解：已知直线的，由两条直线平行得，所求直线的斜率 又因为直线过点（1，），所以直线方程为：， 即所求直线为 提示（2）：可以从两条直线平行，对应系数成比例出发，设所求直线为，再利用直线过已知点，把已知点坐标代入所设直线方程，求出待定系数C。 解：由已知条件可以设所求直线方程为： 又因为直线过点（1，），所以 ，得C= 所以所求直线为：，即 两种方法都可以求出直线方程，然后比较两种方法，让学生选择一种比较适合自己的解法。 讲解完这道例题后，让学生完成练习纸上的练习，叫一个学生上黑板完成。 （四）课堂小结 这节课主要学习了两条直线的平行，要求掌握两条直线平行的充要条件，有两种判定直线平行的方法，即斜率相等和对应系数成比例，特殊情况当直线斜率不存在时要单独考虑。 （五）作业 练习纸 五、反思 这是本人在学校青年教师优质课评比中的一节课，整节课下来，教学任务是基本完成了，各个环节也算完整，课堂练习学生也基本能完成，但是学生总体反应不够热烈，感觉学习积极性不是很高。这种传统教学意义上的教学知识的传授，过分强调教师的主体地位，注重接受式的教学方式，学生基本上是听讲——记忆——练习——再现教师传授的知识。学生只要把教师讲得记下来，考试时准确地将所学内容写到卷子上，就算完成了学习任务。因此教师对学生的要求是“倾听”。“听”和“练”成了学生最重要的学习方法，学生成了学习知识的容器，而不是一个主动探索者和创造者。尤其是职业学校的学生，学习的兴趣本身就不大，基础比较差，对于这种灌输式的教学，学习的积极主动性就更小了。数学学习中应当让学生成为主动探索知识的“建构者”而不是“模仿者”。教学如果离开了学生积极主动的学习，教师讲得再好，也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象。因此，在组织教学的每一个环节时，都应当有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会。