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matlab实验十四__特征值和特征向量.
实验十四 特征值和特征向量 【实验目的】 1.了解特征值和特征向量的基本概念。 2.了解奇异值分解的基本概念。 3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。 【实验内容】 计算特征值和特征向量 【实验准备】 1.特征值和特征向量的基本概念 A是矩阵，如果满足,则称是矩阵A的特征值，x是矩阵A的特征向量。如果A是实对称矩阵，则特征值为实数，否则，特制值为复数。 2.矩阵的奇异值分解 3.矩阵特征值、奇异值分解的MATLAB命令 MATLAB中主要用eig求矩阵的特征值和特征向量，用svd求矩阵的奇异值分解。 eig(A)计算矩阵A的特征值 [X，D]=eig(A) D的对角线元素是特征值，X是矩阵，它的列是相应的特征向量。 s=svd(A)假设矩阵A的行数大于列数，则s是矩阵A的n个奇异值构成的向量。 [U，S，D]=svd(A)U,S,D为矩阵A的奇异值分解三对组。 【实验重点】 1.特征值与特征向量的计算 2.矩阵的奇异值分解 【实验难点】 1.矩阵的奇异值分解 【实验方法与步骤】 练习1 求矩阵的特征值和特征向量。 相应的MATLAB代码和计算结果为 A=[3-1；-1 3] A= 3 -1 -1 3 eig(A) %A的特征值 ans= 4 2 [X,D]=eig(A) %D的对角线元素是特征值，X是矩阵 X= -0.7071 -0.7071 0.7071 -0.7071 D= 4 0 0 2 练习2 求矩阵的奇异值分解。 相应的MATLAB代码和计算结果为 A=[2 3；4 5；8 4] A= 2 3 4 5 8 4 s=svd(A) %s是矩阵A的2个奇异值构成的向量 s= 11.2889 2.5612 [U,S,V]=svd(A) %给出简洁方式的奇异值分解结果 U= 0.3011 0.4694 -0.8301 0.5491 0.6263 0.5534 0.7796 -0.6224 -0.0692 S= 11.2889 0 0 2.5612 0 0 V= 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004 [U,S,V]=svd(A,0) U= 0.3011 0.4694 0.5491 0.6263 0.7796 -0.6224 S= 11.2889 0 0 2.5612 V= 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004 【练习与思考】 1. 求下列矩阵的全部特征值和特征向量。 （1）； （2）； （3）。
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