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解三角形高考压轴题 解三角形难题 sin α＋cos α1．若3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝______. sin α－cos α AC2．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则_______，AC的取值范围为_______． cos A 443．在△ABC中，A… 高二数学解三角形全章教案 正弦定理 【教学目的】 1.理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形； 2.理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性。 【教学重点】 正弦定理的证明和理解 【教学难点】 正弦定理的证明 … 解三角形的有关公式： （1）内角和：A?B?C??； （2）正弦定理： abc ???2R （边角相对用正弦） sinAsinBsinC ?a?2RsinA? 常用推论：?b?2RsinB ?C?2RsinC? ?a2?b2?c2?2bccosA? … sin α＋cos α1．若3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝______. sin α－cos α AC2．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则_______，AC的取值范围为_______． cos A 443．在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A＋C)＝－，sin Bcos 2(B35 ＋C)＝________. 4、(2012·南通第一次调研)在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. a(1)若2sin Acos C＝sin B，求 c (2)若sin(2A＋B)＝3sin B，求tan A tan C sin B＋sin C5、在△ABC中，sin A cos B＋cos C 6、.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2 与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的 边长是________． sin A＋sin B7．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan C＝， cos A＋cos B sin(B－A)＝cos C．则B＝________. 8、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，则四边形ABCD的面积为________． 9、．已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＋C＝2B. A－C112＋，求 cos Acos Ccos B2 tan α＋11、解析：由题意得3.所以 tan α＝2. tan α－1 又tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2. 所以(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝ 4答案：3 ACBC2、解析：设A＝θ，则B＝2θ.由正弦定理得 sin 2θsin θ ACAC12. 2cos θcos θtan?β－α?－tan α4. 1＋tan?β－α?tan α3 由锐角△ABC得0°又0°AC＝2cos θ(2，3)． 答案：2 (，3) 3、解析：A为最小角， 2A＋C＝A＋A＋C43cos(2A＋C)，sin(2A＋C)55 C为最大角，B为锐角． 43又sin B＝cos B＝. 55 43即sin(A＋C)＝cos(A＋C)＝－. 55 24cos(B＋C)＝－cos A＝－cos[(2A＋C)－(A＋C)]＝－，cos 2(B＋C)＝2cos2(B＋25 527C)－1. 625 527答案：625 sin Aa4、[解] (1)由正弦定理得sin Bb 从而2sin Acos C＝sin B可化为2acos C＝b. a2＋b2－c2 由余弦定理得2a×b. 2ab a整理得a＝c1. c23θ(2)在斜三角形ABC中，A＋B＋C＝π， 所以sin(2A＋B)＝3sin B可化为sin[π＋(A－C)]＝3sin[π－(A＋C)]， 即－sin(A－C)＝3sin(A＋C)． 故－sin Acos C＋cos Asin C＝3(sin Acos C＋cos Asin C)． 整理得4sin Acos C＝－2cos Asin C， 因为△ABC是斜三角形，所以cos Acos C≠0， tan A1. tan C2 b＋c5、解：应用正弦定理、余弦定理，可得a＝，所以b(a2－b2)c＋a－ba＋b－c＋2ca2ab ＋c(a2－c2)＝bc(b＋c)． 所以(b＋c)a2＝(b3＋c3)＋bc(b＋c)． 所以a2＝b2－bc＋c2＋bc.所以a2＝b2＋c2. 所以△ABC是直角三角形． 6、解析：因为l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，所以过A作l2的垂线，交l2、l3分别于点D、E，如图，则B