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l考研基础数学讲义导数与微分
* 解: 关键: 搞清函数的运算结构 ,对复合函数应由外向内逐层求导. 求导次序：先加减后乘除，再用锁链法则. 题型5：求各类函数的导数及微分 例12 求下列函数的导数 解: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 解： 幂指函数 的求导方法有两种： 方法1： 对数求导法 然后用隐函数求导法求导. 方法2： 利用复合函数求导法 变形为 然后用复合函数求导法求导. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 一、 导数和微分的概念及应用 二、 导数和微分的求法 导数与微分 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 一、 导数和微分的概念及应用 ★导数： ★微分: ★可导与可微的概念： 可导 存在. 可微 其中A是与 无关的常数. 特点是：“分子一定一动，分母有左有右” 分子是函数值之差， 分母是相应的自变量之差，分母趋于零的极限. 能 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * ★导数与微分的区别与联系 联系: 区别：可从定义式子；实质；几何意义三方面考察. ? 是函数相对于自变量的变化率. ? (dy 是△y 线性主部). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * ★可导与可微的区别与联系: 区别：可从定义式子；几何意义两方面考察. 可导 存在. 可导 一定有切线 且切线不垂直于x轴. 以直代曲 当 很小时， 在点M的附近， 可用切线段近似地代替曲线段. 可微 联系： 可微必可导，可导必可微. 可微 其中A是与 无关的常数. 能 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * ★ 几个定理 定理1. 定理2. 定理3. 在 处可导 在 处连续 在 处的极限一定存在， 即 存在. 在 可微 可微 可导 连续 有极限 有定义 在点 可微 在点 处可导 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 思考： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * (1) 利用导数定义解决的问题 (2) 用导数可求切线与法线的方程 4）用导数定义求极限； 2) 求分段函数在分界点处的导数 , 及某些特殊 函数在特殊点处的导数; 3) 由导数定义证明一些命题； 1) 利用导数的定义求函数在某点处的导数； 用导数可求变速直线运动的速度与加速度 5）判断函数在某一点的可导性. ★应用 : Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * 1)几何应用： ★几何意义： 是y=f(x)在点 ★切线、法线的方程： 切线的方程： 法线的方程： 2)物理应用： 瞬时速度： 瞬时加速度： 处切线的斜率. Evaluation only
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