八年级数学下探究训练.docVIP

阅读理解与探究 1.一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为． 解决问题： （1）计算：{3，1}+{1，-2}； （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量” {1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC. ②证明四边形OABC是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 2.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=　?　度． 3.如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF。 ①连结DF，求证：∠ADF=90°。（4分） ②连结CE，猜想∠ECM的度数，并证明你的结论。（4分） ③设点B在线段OC上运动，OB=，正方形AOCD的面积为16，正方形ABEF的面积为.试求与的函数关系式，并写出的取值范围。（4分） 4.如图，已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y= 图象与BC交于点D,与AB交于点E，其中D（1，3）. (1)求反比例函数的解析式及E点的坐标； (2) 求直线DE的解析式； (3)若矩形OABC对角线的交点为F ，作FG⊥x轴交直线DE于点G． ①请判断点F是否在此反比例函数y= 的图象上,并说明理由； ②求FG的长度 5.已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）． ⑴直接写出点C的坐标为：C（ ， ）； ⑵已知直线AC与双曲线在第一象限内有一点交点Q为（5，n）； ①求m及n的值； ②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10． 6.请阅读下列材料 问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决． 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长． 7.当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，（1）如图1，当点E与BC边相交时，①证明：△PBE为等腰三角形；②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系（不必证明） （2）当点E在BC的延长线上时，请完成图2，并判断（1）中的①、②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（不必证明）  课外作业： 8.对x，y定义一种新运算 T，规定：T（x，y）= （其中a、b 均为非零常 数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0,1)= =b． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b 的值； ②若关于m 的不等式组 恰好有3 个整数解，求实数 p 的取值范围； （2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y都成立（这里T（x，y）和 T（y， x）均有意义），则a，b 应满足怎样的关系式？ 9.七．一”前夕，