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数学选修4-5证明不等式的基本方法（2）综合法与分析法 导学案学习目标【学习目标】1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；2. 会用综合法、分析法证明问题；了解综合法、分析法的思考过程，选择适当的证明方法..【重点与难点】1. 重点：综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤．2. 难点：综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题【使用说明】第一步：仔细阅读课本23页至25页的内容， 在课本上标注疑难之处，再完成本导学案。第二步：请结合导框里的提示进行操作，小组合作、问题集合、解决疑难、展示点评、从而逐步学习简单的含有绝对值的不等式的解法。【学习方法】 体验过程——小组讨论——归纳特点——灵活应用.学习过程【课前预习】 一、请同学们预习课本23页至25页,思考以下问题 从题目的条件或结论出发，根据已知的定义、定理、公理等，通过推理直接推导出所要证明的结论，这种证明方法称为直接证明．直接证明中两种最基本的证明方法是什么?什么是综合法？综合法的特点是什么?什么是分析法？分析法的特点是什么?在解题过程中，我们如何综合使用综合法和分析法？二．【预习检测】1. 已知，，求证： 2.求证.1. 综合法 (1)定义：一般地，从已知条件出发，利用 等， 经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． (2)特点：由 导 ; (3)框图表示：用P表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：2. 分析法(1)定义：一般地，从要证明的 ，逐步寻求使它成立的 ，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实( 等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法． (2) 特点： 索 .(3)框图表示：用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为： 【建构新知】 设a，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2. ( 用分析法思路书写)证明　法一　分析法要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立，又因a＋b＞0，只需证a2－ab＋b2＞ab成立，只需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立．由此命题得证．法二　综合法a≠b?a－b≠0?(a－b)2＞0?a2－2ab＋b2＞0?a2－ab＋b2＞ab.注意到a，b∈R＋，a＋b＞0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)．∴a3＋b3＞a2b＋ab2.议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？思考：请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点。回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识。三、总结提升学习小结1. 直接证明包括综合法和分析法.2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.知识拓展综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.学习小结分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立.知识拓展证明过程中分析法和综合法的区别:在综合法中,每个推理都必须是正确的,每个推论都应是前面一个论断的必然结果,因此语气必须是肯定的.分析法中,首先结论成立,依据假定寻找结论成立的条件，这样从结论一直到已知条件.预习时我的疑惑：巩固练习综合法与分析法的优点综合法的优点：叙述简洁、直观，条理清楚；而且可使我们从已知的知识中进一步获得新的知识．分析法的优点：更符合人们的思维规律，利于思考，思路自然，在探求问题的证明时，它可帮助我们构思．应该指出的是不能把分析法和综合法绝对分开，正如恩格斯所说“没有分析就没有综合”一样，分析与综合是相比较而存在的，它们既是对立的，又是统一的．严格地讲，分析是为了综合，综合又需根据分析，因而有时在一个命题的论证中，往往同时应用两种方法，有时甚至交错使用．自主作答，A|B对批，小组长抽批，遇到的问题、收获汇报。【反思小结】本节课的目标是否达成？你的疑惑解决了吗？存在的问题还有哪些？有什么收获？二．【预习检测】【课中导学案】【问题情景一】 已知,求证:.【新知生成】 一般地,利用 和某些数学 、 、 等,经过一系列 ,最后导出所要证明的结论成